2005 Fiscal Year Annual Research Report
気体の方程式系の解の漸近挙動と非線形波の安定性に関する研究
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14340047
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| Research Institution | KYUSHU UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栄 伸一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30201362)
隠居 良行 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (80243913)
小川 卓克 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20224107)
小林 孝行 佐賀大学, 理工学部, 教授 (50272133)
西畑 伸也 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 助教授 (80279299)
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| Keywords | 緩和的双曲系 / 消散的波動方程式 / 双曲・楕円型連立系 / 基本解 / 時間大域解 / 非線形拡散波 / 時間減衰評価 / 重み付きエネルギー法 |
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| Research Abstract |
気体の運動を記述するいくつかの方程式系に対し、解の時間無限大における漸近挙動とそこに現れる非線形波の漸近安定性を調べ、次のような成果を得た。
1)空間1次元のある緩和的双曲系の初期値問題を考察した。この系は非線形移流項を持つ消散的波動方程式の形をとる。その線形化方程式の基本解の漸近表示を求め、主要部分の陽な表示式とともに誤差部分の詳細な各点評価を与えた。さらに、基本解の各点評価を利用して、線形化問題の解作用素に対する最良のL^p-L^q型評価を示した。
2)上記1)の線形化問題の解析の応用として、非線形移流項を持つ消散的波動方程式の初期値問題に対し、時間大域解の存在とL^pにおける最良の時間減衰評価を示した。さらに、その解が時間無限大において、Burgers方程式の自己相似解で表される非線形拡散波に漸近することを証明した。
3)輻射気体の最簡約版モデルに類似な、ある非線形双曲・楕円型連立系の初期値問題を考察した。この系の楕円型主要部は4階であり、そのためその消散構造は高周波域では極めて弱く、エネルギー評価式の消散項部分および解の減衰評価において可微分性の損失を引き起こす。これは消散的Timoshenko系と共通する構造である。この可微分性の損失に伴う困難を克服する手段として、時間重み付きエネルギー法と低階微分に対する最良の時間減衰評価を組み合わせる手法を開発した。その応用として、非線形問題の時間大域解の存在とL^2における最良の時間減衰評価を示すことに成功した。さらに、その解が時間無限大において、Burgers方程式の自己相似解で表される非線形拡散波に漸近することを証明した。
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Research Products
(10 results)
