2002 Fiscal Year Annual Research Report
ボルツマン方程式による特異な流体力学極限の数理的研究
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14350047
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
青木 一生 京都大学, 工学研究科, 教授 (10115777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉元 宏 京都大学, 工学研究科, 講師 (50222055)
大和田 拓 京都大学, 工学研究科, 助教授 (40223987)
高田 滋 京都大学, 工学研究科, 助教授 (60271011)
曾根 良夫 京都大学, 工学研究科, 名誉教授 (80025923)
小菅 真吾 京都大学, 工学研究科, 助手 (40335188)
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| Keywords | ボルツマン方程式 / 流体力学極限 / 気体分子運動論 / 混合気体 / すべり流 / 輸送係数 / 国際研究者交流 / フランス:イタリア:スウェーデン |
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| Research Abstract |
1.境界面で蒸発・凝縮を伴なう蒸気の流れの中に,微量の不純気体が混入している場合を考え,ボルツマシ方程式の系統的漸近解析により,蒸気が常圧の場合にその流れを記述する流体力学方程式とその適切な境界条件を構築した.これにより,不純気体の平均濃度が無限小であっても,それが凝縮が起こっている界面に接する無限に薄い層内に集積し,蒸気流に有意の影響を与えることを明らかにした.
2.上記1の境界条件の構築において,蒸気が無限遠から平面状凝縮相に吹き付けてそこで凝縮を起こしており,非凝縮性気体(不純気体)が凝縮相界面近傍に閉じ込められている問題(半空間問題)をボルツマン方程式をもとに解析する必要が生じる.これをボルツマン方程式のGSBモデルを用いて精密に数値解析し,凝縮相に付随する物理量と無限遠方の蒸気流に付随する物理量の間に成り立つ関係を数値的に構築した.
3.代表者らは先に,系の温度変化,密度変化は大きいが生じる流れが遅い場合のやや希薄な二成分混合気体(両成分の濃度は同程度とする)の挙動を記述する流体力学的方程式とその適切な境界条件を,ボルツマン方程式をもとに形式的に導いた.それに含まれる種々の輸送係数を数値計算によって求め,任意の局所濃度に対して即座にそれらの値が取り出せるデータベースを構築した.
4.重力が弱く,上下2平板間の温度差が大きい場合,気体に対するベナール対流の問題は,古典流体力学のナヴィエ-ストークス方程式では正しく記述できないことを示し,ボルツマン方程式の流体力学極限をとることにより,正しい流体力学的方程式系を導いた.これは幽霊効果を含む方程式系である.これに対して,対流解の分岐の構造を解析的に解明した.また,連続流の極限では対流が消滅するにもかかわらず,気体中の温度分布は通常の成層静止解のものとは大きく異なることを明らかにした(幽霊効果).
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[Publications] Kazuo Aoki: "Vapor flows with evaporation and condensation in the continuum limit : Effect of a trace of noncondensable gas"Eur.J.Mech., B/Fluids. 22(1). 51-71 (2003)
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[Publications] Satoshi Taguchi: "Vapor flows condensing at incidence onto a plane condensed phase in the presence of a noncondensable gas. I. Subsonic condensation"Phys.Fluids. 15(3). 689-705 (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Bifurcation studies of flows of a gas between rotating coaxial circular cylinders with evaporation and condensation by the Boltzmann system"Transp.Theor.Stat.Phys.. 31(4-6). 299-331 (2002)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Numerical simulation of a vapor flow with evaporation and condensation in the presence of a small amount of a noncondensable gas"Rarefied Gas Dynamics, edited by E.P.Muntz and A.Ketsdever (AIP, Melville). (to be published). (2003)
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[Publications] Shigeru Takata: "Various transport coefficients occurring in binary gas mixtures and their database"Rarefied Gas Dynamics, edited by E.P.Muntz and A.Ketsdever (AIP, Melville). (to be published). (2003)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Homogenization of a flow in a periodic channel of small section'"SIAM J.Multiscale Modeling and Simulation. (to be published). (2003)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Knudsen Layer for Gas Mixtures"J.Stat.Phys.. (to be published). (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Vacuum pump without a moving part and its performance"Rarefied Gas Dynamics, edited by E.P.Muntz and A.Ketsdever (AIP, Melville). (to be published). (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Bifurcation studies of flows of a gas between rotating coaxial circular cylinders with evaporation and condensation"Rarefied Gas Dynamics, edited by E.P.Muntz and A.Ketsdever (AIP, Melville). (to be published). (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Bifurcation of and ghost effect on the temperature field in the Benard Problem of a gas of the continuum limit"Phys.Fluids. (to be published). (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Kinetic Theory and Fluid Dynamics"Birkhauser (Boston). 353 (2002)
