2003 Fiscal Year Annual Research Report
ボルツマン方程式による特異な流体力学極限の数理的研究
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14350047
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
青木 一生 京都大学, 工学研究科, 教授 (10115777)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
杉元 宏 京都大学, 工学研究科, 講師 (50222055)
大和田 拓 京都大学, 工学研究科, 助教授 (40223987)
高田 滋 京都大学, 工学研究科, 助教授 (60271011)
曾根 良夫 京都大学, 工学研究科, 名誉教授 (80025923)
小菅 真吾 京都大学, 工学研究科, 助手 (40335188)
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| Keywords | ポルツマン方程式 / 気体分子運動論 / 流体力学極限 / 混合気体 / 熱ほふく流 / 拡散すべり流 / 国際研究者交流 / フランス:スウェーデン:アメリカ |
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| Research Abstract |
1.前年度に,境界面で蒸発・凝縮を伴う蒸気の流れの中に微量の不活性気体(非凝縮性気体)が混入している場合を考え,蒸気が常圧の場合にその流れを記述する流体力学方程式と境界条件を,ボルツマン方程式の系統的漸近解析によって導出した.本年度も引き続き,この研究を行った.具体的には:(i)上述の境界条件は,不活性気体の存在のもとでの半無限領域における蒸気の凝縮の問題を,ボルツマン方程式をもとに解析することによって得られる.蒸気の凝縮速度が超音速の場合について,ボルツマン方程式のGSBモデルを用いてこの問題の精密な数値解析を行い,超音速凝縮に対する境界条件を完成した.(ii)得られた流体力学方程式とその境界条件を用いて様々な具体的問題を数値解析し,平均濃度が無限小であるような微量の不活性気体が大域的な蒸気流に大きな影響を与えることを具体的に示した.
2.前年度までに,系の温度,密度変化は大きいが生じる流れが遅い場合のやや希薄な二成分混合気体(両成分の濃度は同程度)に対する流体力学的方程式とその境界条件を形式的に導いた.後者は,混合気体に対する線形化ボルツマン方程式の半無限領域における境界値問題を数値解析することによって具体的に求められる.本年度は,高精度差分解法によってこの数値解析を行い,境界条件(それらは熱ほふく流,拡散すべり流に対応する)を定めた.また,線形化ボルツマン方程式の半無限領域問題に対する解の存在と一意性を数学的に保証した.
3.回転する同軸二円筒間の希薄気体に対するテイラー-クエット問題を,ボルツマン方程式をもとに解析・数値解析の併用によって詳しく調べた.また,蒸気と非凝縮性気体の混合気体中における液滴からの蒸気の蒸発,それへの凝縮の問題,揮発性粒子の拡散泳動の問題を,モデルボルツマン方程式の精密な数値解析により,希薄度の全領域に対して調べた.
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[Publications] Kazuo Aoki: "Numerical simulation of a vapor flow with evaporation and condensation in the presence of a small amount of a noncondensable gas"Rarefied Gas Dynamics, eds. A. D. Ketsdever and E. P. Muntz (AIP, Melville). 638-645 (2003)
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[Publications] Shigeru Takata: "Various transport coefficients occurring in binary gas mixtures and their database"Rarefied Gas Dynamics, eds. A. D. Ketsdever and E. P. Muntz (AIP, Melville). 106-113 (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Vacuum pump without a moving part and its performance"Rarefied Gas Dynamics, eds. A. D. Ketsdever and E. P. Muntz (AIP, Melville). 1041-1048 (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Bifurcation of a flow of a gas between rotating coaxial circular cylinders with evaporation and condensation"Rarefied Gas Dynamics, eds. A. D. Ketsdever and E. P. Muntz (AIP, Melville). 646-653 (2003)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Homogenization of a flow in a periodic channel of small section"Multiscale Model.Simul.. 1(2). 304-334 (2003)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Knudsen Layer for Gas Mixtures"J.Stat.Phys.. 112(3/4). 629-655 (2003)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Inverted velocity profile in the cylindrical Couette flow of a rarefied gas"Phys.Rev. E. 68(1). 016302-1-016302-11 (2003)
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[Publications] Shigeru Takata: "Numerical analysis of thermal-slip and diffusion-slip flows of a binary mixture of hard-sphere molecular gases"Phys. Fluids. 15(12). 3745-3766 (2003)
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[Publications] Yoshio Sone: "Ghost effect and bifurcation in a gas between coaxial circular cylinders with different temperatures"Phys. Fluids. 15(10). 2903-2915 (2003)
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[Publications] Satoshi Taguchi: "Vapor flows condensing at incidence onto a plane condensed phase in the presence of a noncondensable gas. II. Supersonic condensation"Phys. Fluids. 16(1). 79-92 (2004)
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[Publications] Kazuo Aoki: "Finite-difference methods for the Boltzmann equation for binary gas mixtures"Modelling and Computational Aspects of Kinetic Equations eds. P. Degond et al. (Birkhauser, Boston). (to be published). (2004)
