2003 Fiscal Year Annual Research Report

局所化された安定ホモトピー圏の研究

Research Project

Project/Area Number	14540083
Research Institution	KOCHI UNIVERSITY
Principal Investigator	下村克己高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	柳田伸顕茨城大学, 教育学部, 教授 (20130768) 小松和志高知大学, 理学部, 助教授 (00253336) 逸見豊高知大学, 理学部, 教授 (70181477) 中井洋史大島商船高等専門学校, 講師 (80343739) 大川哲介広島工業大学, 工学部, 助教授 (60116548)
Keywords	安定ホモトピー圏 / Bousfield局所化 / スペクトラム / Johnson-Wilsonスペクトラム / Morava K理論 / 球面のホモトピー群 / 可逆スペクトラム / ピカール群
Research Abstract	研究実施計画の役割分担に従って、下記の研究成果を得た。 1.下村克己はv^<-1>_nBPで局所化されたスペクトラムのなす安定ホモトピー圏L_nのピカール群Pic(L_n)から、球面の安定ホモトピー群に収束するAdams-Novikovスペクトル系列のE_r-項への単射を定義した。ピカール群の球面以外の元が存在する最初の自明でない例は素数3でn=2のときである。この場合にその元を与えるスペクトラムXを構成し、スミス-戸田スペクトラムV(1)に対しては、Σ^<48>X∧V(1)【similar or equal】L_2V(1)を示した。これはV(1)を施せばXは球面とそれほど違わないことを示している。さらにMoore空間V(0)に対し、X∧V(0)のホモトピー群を決定し、さらにX自体のホモトピー群を得て、球面との違いを考察した。 2.逸見豊は非安定ホモトピー論でのひとつの対象であるH-空間の高次結合性の構造を考察して、A_n空間Xを,そのn-1次射影空間のループ空間ΩP_<n-1>Xに埋め込んだとき,Xの体F係数のA_<n-1>-cohomology class x∈H^(X;F)とその持ち上げx^^^∈H^(ΩP_<n-1>X;F)とがどのように関係するかを調べた。 3.小松和志も、非安定の立場からn次元実射影空間の接バンドルをさらに深く考察した。 4.柳田伸顕は、群のコホモロジーはAdams-Novikovスペクトル系列のE_2-項と深い関係があるので、ひとつの例としてコンパクト群の分類空間を用いてmotivic cohomologyから通常のcohomologyへのrealization mapをMilnor operationsを使い調べた。 5.大川哲介は安定ホモトピー圏をBousfield類に着目して考察している。6.中井洋史はRavenelのスペクトラムT(m)に関するAdams-Novikovスペクトル系列のE_2-項に関するいろいろな計算を行い、それらの計算のもとになる一般Morava安定化群の下村が決定していない部分を一部決定した。さらに、安定ホモトピー圏L_3に関連したあるスペクトラムの0-lineを決定することが出来た。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] I.Ichigi, K.Shimomura: "On the homotopy groups of an invertible spectrum in the E(2)-local category at the prime 3"JP Jour.Geometry & Topology. 3. 257-268 (2003)
[Publications] K.Shimomura, Y.Kamiya: "A relation between the Picard groups of the E(n)-local homotopy category and E(n)-based Adams spectral sequence"Contemporary Math.. (印刷中). (2004)
[Publications] Y.Hemmi: "H-spaces as direct product factors of loop spaces"Topology Appl.. 132. 37-47 (2003)
[Publications] N.Yagita: "Examples for the mod p motivic cohomology of classifying spaces"Transactions Amer.Math.Soc.. 355. 4427-4450 (2003)
[Publications] H.Nakai, D.Ravenel: "The first cohomology group of the generalized Morava stabilizer algebra"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 1629-1639 (2003)
[Publications] H.Nakai, D.Yoritomi: "The structure of the general chromatic E_1-term Ext^0_<Γ(2)>(M^2_1) at the prime 2"Hiroshima Math.J.. 33. 137-156 (2003)

2003 Fiscal Year Annual Research Report

局所化された安定ホモトピー圏の研究

Principal Investigator

下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)

Research Products

[Publications] I.Ichigi, K.Shimomura: "On the homotopy groups of an invertible spectrum in the E(2)-local category at the prime 3"JP Jour.Geometry & Topology. 3. 257-268 (2003)

[Publications] K.Shimomura, Y.Kamiya: "A relation between the Picard groups of the E(n)-local homotopy category and E(n)-based Adams spectral sequence"Contemporary Math.. (印刷中). (2004)

[Publications] Y.Hemmi: "H-spaces as direct product factors of loop spaces"Topology Appl.. 132. 37-47 (2003)

[Publications] N.Yagita: "Examples for the mod p motivic cohomology of classifying spaces"Transactions Amer.Math.Soc.. 355. 4427-4450 (2003)

[Publications] H.Nakai, D.Ravenel: "The first cohomology group of the generalized Morava stabilizer algebra"Proc.Amer.Math.Soc.. 131. 1629-1639 (2003)

[Publications] H.Nakai, D.Yoritomi: "The structure of the general chromatic E_1-term Ext^0_<Γ(2)>(M^2_1) at the prime 2"Hiroshima Math.J.. 33. 137-156 (2003)

下村克己高知大学, 理学部, 教授 (30206247)