2002 Fiscal Year Annual Research Report
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14540157
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
渡辺 ヒサ子 お茶の水女子大学, 人間文化研究科, 教授 (70017193)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
吉田 英信 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (60009280)
竹尾 富貴子 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (40109228)
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| Keywords | ベゾフ空間 / ベゾフノルム / 一様領域 / 放物型Whitny分解 / 作用素の有界性 / 特異積分 / 2重層熱ポテンシャル / フラクタルな側面 |
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| Research Abstract |
(d+1)-次元ユークリッド空間内のフラクタルな側面を持つシリンダー状領域Ω=D×(0,T)で境界値問題を解くには、境界上の適当な関数空間上で、ある作用素が有界であることを証明する必要があることが多い。側面がフラクタルになっていると、この作用素Aが有界であることを証明するには、特異積分を考えなければならず、むずかしいことが多いが、次の方法により証明できる場合があることを示した。
1.Ωを放物型ホイットニイcubesに分解することで、側面関数を空間全体まで拡張し、コンパクトな台を持つような拡張作用素を構成する。
2.Dが一様領域ならば、Ωの閉包で定義された十分滑らかな関数fに対し、その側面上のベゾフノルムを、関数|Λf|δ(X)^λ(δ(X)はXから側面までの距離、λは適当な定数)のL^P(Ω)-ノルムで上から評価する。
3.1、2を使って、Aの有界性は、fに関連した適当な関数の内部(または外部)の体積積分と、Afに関連した適当な関数の外部(または内部)の体積積分の間の評価をすることに帰着される。
この方法を使って、2重層熱ポテンシャルに関連した作用素が側面上のベゾフ空間の上で有界であることを証明した。
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[Publications] Hisako Watanabe: "Parabolic extension of lateral functions in a cylindrical domain"Natur.Sci.Rep.Ochanomizu Univ.. 53・2. 21-34 (2002)
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[Publications] Hisako Watanabe: "Estimated of the Besov norms on the fractal boundary and applications"J.Math.Soc.Japan. 55・3(To appear). (2003)
