2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
14540159
|
|---|
| Research Institution | Yokohama National University |
|---|
Principal Investigator |
平野 載倫 国立大学法人横浜国立大学, 大学院・環境情報研究院, 教授 (80134815)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
塩路 直樹 横浜国立大学, 環境情報研究院, 助教授 (50215943)
玉野 研一 横浜国立大学, 工学研究院, 教授 (90171892)
内藤 幸一郎 熊本大学, 工学部, 教授
小宮 英敏 慶應義塾大学, 商学部, 教授
|
|---|
| Keywords | 解の多重性 / homorogy / van del Pol / degree / nonlinear elliptic equation |
|---|
| Research Abstract |
(1)Hardy termおよび,critical Sobolev termをもつ場合について,領域のtopologicalな性質を反映させる形で,非自明な正値解の存在を示すことに成功した.これはProceeding of AMSに掲載が決まっている.
(2)楕円型方程式のシステムについてて,一本の楕円型の方程式について知られていた,無限個の解の存在について,coupled elliptic systemに対しても同様の結果が成り立つことを,homotopy群の議論を用いて証明した.
(3)Singularな項を持った楕円型の境界値問題については,従来の変分法の枠組みでは扱えないのだが,近年発達を遂げてきたnonsmooth analysisの手法を用いて複数の解をもつための十分条件を示した.この結果は,ピサ大学のC.Sacconとの共同研究である.
(4)常微分方程式のシステムの周期解については,S^1degreeの手法を用いて,van del Pol方程式のシステムに応用し,非自明な解が存在することを示した.これは従来,2次元空間においてのみ適用可能であったポワンカレ-ベンディクソンなどの結果を用いずに新しい手法によって解の存在を示したものである.また,同じく常微分方程式の周期解の存在について,Lotoka-Volterra型のsystemについても,遅れのある項を含む場合に非自明な解の存在をLelay-Shauder degreeを用いて示すことに成功した.
|
