AF環と離散群から生成される接合積のトレース的安定階数について

2002 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 14540217
• Research Institution: Ritsumeikan University
• Principal Investigator: 大坂 博幸 立命館大学, 理工学部, 助教授 (00244286)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 小高 一則 琉球大学, 理学部, 教授 (30221964) ; 渚 勝 千葉大学, 理学部, 教授 (50189172)
• Keywords: C*-環 / 安定階数 / 実階数 / C*-接合積

Research Abstract

平成14年度の研究実績は以下の通りである。
1.Elliott氏の構成したCAR環と群Z/2Zからなる接合積がトレース的安定階数1をもつことが明らかになった。
2.一般のCAR環と群Z/2Zからなる接合積の安定階数が2以下になることが照屋氏との共同研究で示すことができた。より一般に、有限群GとC*-テンソル積B=A CAR (Aの安定階数は1)から生成される接合積の安定階数が2以下になる。この評価はぎりぎりであり、安定階数2を持つ単純性を持たない接合積の例は存在する。証明の手法は代数的であり、この方法でCAR環と群Z/2Zからなる接合積の安定階数が1であることを導くことは難しいように思える。
3.Lin氏により単位元を持つ単純C*-環がトレース的安定階数0をもてば、安定階数1、実階数0を持つことが示されているが、単純でないときはこのことが成立するとは限らないことがわかった。実際、トレース的安定階数0、実階数0をもつが、安定階数2をもつ単位元をもつC*-環をLin氏との共同研究で構成することができた。この例の構成から、トレース的安定階数がたとえ0であっても安定階数が非常に高いものが構成できることが予想され、単純でないC*-環においてトレース的安定階数はそれほど良く振る舞わないように思える。
4.AF環と群Zから生成される接合積については、現在小高氏と共同研究中であり、いくつか結果は出ている。

Research Products

• [Publications] Hiroyuki Osaka: "Non-commutative dimension for C^*-algebras"interdisciplinary Information Sciences. (掲載予定).
• [Publications] Hiroyuki Osaka: "Tracially quasidiagonal extensions and topological stable rank"Illinois Journal of Mathematics. (掲載予定).