2002 Fiscal Year Annual Research Report
Diophantine Equationの解の間隙原理への連続的方法の応用
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14740030
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 講師 (20268113)
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| Keywords | Diophantine Equation / Theu Equation / Simultaneous Pell Equation |
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| Research Abstract |
f(X,Y)が自己同型を持つ整数代数の3次元形式のとき、fの判別式が19^2より大きければThue方程式f(X,Y)=1の解の個数が3個以下であることを照明し、国内外で発表した。超越数論(M.Laurent)、3次体の算術的構造(中村憲、三宅克哉)との関係がフィードバックとして分ったので、それを取込んで論文を完成させる見通おしを付けた。
f(X,Y)が負の判別式Dを持つ整数代数の3次形式のとき、fの判別式が十分小さな(|D|が十分大きい)場合に、連続的方法によりThue方程式f(X,Y)=1の解の個数に関するDelone-Nagellの結果を照明する見通おしを付けた。
f(X,Y)が整数係数の既約4次形式で、R上で分解し、判別式D(f)が十分大きいときf(X,Y)=1の解の個数が12以下になることを照明した。論文の原稿をホームページに発表した。具体的な定数を計算できる見通しを立てたので、論文を完成させることができる。
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