2004 Fiscal Year Annual Research Report
Diophantine Equationの解の間隙原理への連続的方法の応用
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14740030
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| Research Institution | Doshisha University |
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Principal Investigator |
岡崎 龍太郎 同志社大学, 工学部, 専任講師 (20268113)
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| Keywords | 同時ペル方程式 / Diophantine Equation |
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| Research Abstract |
次の形の同時ペル方程式で積abや積cdが十分大きいものについて正の整数解の個数が3個以下になることを既にほぼ示していたがその範囲を,現在のBaker Theoryの限界まで使うことにより,広くすることができた:
|ax^2-bz^2|=4;|cy^2-dz^2|=4.(a,b,c,d:パラメータ,x,y,z:未知数)
そこで使われた技術により,次の形の指数型Diophantine Equationの解の個数がgcd(ax,by)=1との制約の下で3個以下になることを示した.
ax^m-by^n=1(1【less than or equal】a,b:パラメーター,2【less than or equal】x,y:パラメーター,0【less than or equal】m,n:未知数)
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