2004 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15204002
|
|---|
| Research Institution | Hokkaido University |
|---|
Principal Investigator |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小島 定吉 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 教授 (90117705)
桝田 幹也 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00143371)
坪井 俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40114566)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
|
|---|
| Keywords | 特異点 / 位相幾何学 / 微分幾何学 / ホモトピー論 / ミンコフスキー空間 / 光錐 / 平行超曲面 / 擬球面 |
|---|
| Research Abstract |
当研究の実施方法である分担者が中心となって位相幾何学、微分幾何学の各種プロジェクトを実施することは、7月末にトポロジーシンポジウムを山形市において実施し、最新の位相幾何学の研究成果の発表及び研究打ち合わせを通して特異点論への応用可能性を考察した。また9月13日〜17日には北海道大学で開催された第3回日仏特異点シンポジウムにおいて、特異点を持つ解析多様体の特性類に関する研究発表と研究打ち合わせを行った。また、ホモトピー論シンポジウムでは代数的位相幾何学の主要分野であるホモトピー論に関する最新の結果の発表と研究打ち合わせをおこなった。10月には函館市で特異点論の専門家と工学、物理学などの専門家が集い特異点論とその応用に関する研究集会を実施し、様々な分野と特異点論との関係について発表及び研究打ち合わせを行った。また、代表者は今年度中にロシアのスズダリで開催された特異点研究集会、ポーランドでの日本・ポーランド特異点論研究集会、フランスでの特異点論の応用研究集会において当研究の成果発表及び研究打ち合わせを実施した。代表者が得た具体的な成果としては、ミンコフスキー空間内の光錐内の空間的超曲面に対してルジャンドル特異点論を応用することにより、新たな不変量を構成した。この不変量は幾何学的に非常に奇妙な性質をもっており、ガウス曲率に対応した概念は外在的(法線に依存)であるが平均曲率に対応する概念は内在的であると言う通常の曲率とはまったく違う性質をもつことを発見した。さらに、空間的超曲面に対して平行超曲面の概念が定義できるが、それも通常のような性質とまったく違う性質を持つことを発見した。さらにこの平行超曲面によって光錐以外の擬球面内の空間的超曲面の平行曲面を統一的に取り扱えることがわかった。
|
