2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15204002
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| Research Institution | HOKKAIDO UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
泉屋 周一 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127422)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 佳三 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)
小野 薫 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20204232)
石川 剛郎 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (50176161)
松元 重則 日本大学, 理工学部, 教授 (80060143)
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00152819)
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| Keywords | 特異点 / 位相幾何学 / 微分幾何学 / 力学素 / 変換群 |
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| Research Abstract |
平成17年度には、各分担者が関係する以下の研究集会を開催して特異点論に関連する幾何学の研究成果について発表及び討論を行った:1)ホモトピー論シンポジウム(松本市)2)第52回トポロジーシンポジウム(高知)3)空間の代数的・幾何学的モデルとその周辺(高知)4)変換群論シンポジウム(大阪)5)General topology symposium(静岡)6)Encounter with Mathematics(東京)。これらは、特異点論のバックグランドとしての幾何学に関する研究成果発表の場であるが、一方、最終年度として、北海道大学COEプログラム「特異性から見た非線形現象の数学」と共同で、9月〜12月に「特異点月間』を実施し、その間に当該研究推進のために、諸外国より特異点論研究者を5人招聘し、また国内の研究者も招聘することにより、3年間の成果の確認と今後の問題点について研究を推進した。
具体的な成果として、代表者はミンコフスキー空間内における擬球面内の超平面幾何学を記述する枠組みを特異点論の応用として展開し、平行超曲面や縮閉面を統一的に記述することに成功した。このことにより、非ユークリッド空間としての双曲空間内の今までに得られていた様々な結果を他の擬球面内においても平行して議論出来ることがわかり、部分多様体論にあらたな視点を与えることができる。また、双曲空間内の曲面にたいして、代表者が導入したホロ球面的曲率にたいして、ガウス・ボンネ型の定理が成り立つことを以前にしめしたが、今回はその絶対全曲率に関するチャーン・ラーショフ型の不等式評価が成り立つことを示した。この事実は、ホロタイト性の研究に重要な貢献をなし、今後のこの分野の発展のために基礎的な評価となる。
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