2004 Fiscal Year Annual Research Report
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15204009
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
林 仲夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30173016)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・情報科学研究科, 教授 (60115938)
杉本 充 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (60196756)
土居 伸一 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00243006)
久保 英夫 大阪大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50283346)
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| Keywords | シュレデインガー方程式 / 消散型波動方程式 / 解の漸近的振る舞い / 臨界冪 / 半空間 / 熱方程式 |
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| Research Abstract |
研究代表者はP.I.Naumkinとの共同研究により3次の非線形項を持つ1次元非線形Schredinger方程式,P.I.Naumkin,利根川,下村との共同研究により臨界冪の非線形項を持つ1,2次元非線形Schredinger方程式の解の漸近的振る舞いについての研究をおこなった.方程式固有の作用素及び非線形変換を用いることによりゲージ不変性を持たない3次の非線形項を持つ1次元非線形Schredinger方程式の解は線型の解とは異なる漸近表示を持つことを示した.またP.I.Naumkin,利根川,下村との研究では波動作用素の存在を従来用いられていた近似方程式とは異なるものを用い以前の結果より自然な仮定の下で示した.これらの結果は2つの国際誌に掲載されている.
研究代表者はE.I.Kaikina, P.I.Naumkinとの共同研究により非線形消散型波動方程式の研究を行い臨界冪を境にして解の振る舞いが異なることを示すことに成功した.臨界冪以上の非線形項を持つ場合の研究においては重み付きの基本解の評価を用いることか重要であることをまた臨界冪以下の場台は非線形項の影響をどのように明確に引き出すかが重要であることを示した.これらの結果は3つの論文において公表したが2つに関してはすでに国際誌に掲載されている.またもう1つについては出版予定である.またこれらの捌究においては消散型波動方程式の解の漸近的振る舞いが複素型熱方程の解のそれに近いことから伊藤,E.I.Kaikina, P.I.Naumkinとの共同研究研究が役に立った.
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