2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15340001
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147)
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
梶原 健 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (00250663)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / 密度定理 / モチーフ / 密着閉包 / 対数的代数幾何 / トーリック多様体 / 量子群 / 楕円曲線 |
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| Research Abstract |
雪江は引き続き概均質ベクトル空間に関連した密度定理を研究しKableとともにいくつかの論文を発表した。
花村は位相的層についての分解定理の類似定理をモティーフ層について定式化し、それをいくつかの特別な場合に証明し、その応用を見つけることを研究した。これについて原理的解決をA.Cortiとともに行い,さらにHilbertモデュラー多様体のうえのKuga-Sato族について,代数的サイクルに関するGrothendieck-Murreの予想を示し論文にまとめ,発表した。
中村は虚数乗法をもつ楕円曲線の数論的研究をしている。すべての共役で同種になるような楕円曲線の分類を行った。
原は吉田健一氏(名大)との共同研究で導入した密着閉包の一般化を用いて定義される乗数イデアルの正標数版の基本性質を調べ,正標数の代数幾何への応用を検討した。
尾形は射影的トーリック多様体の定義イデアルの最小自由分解がある次数まで理想的性質を持つための十分条件を求めた。
梶原は対数代数幾何学の観点から,完備半安定多様体の一般ヤコビ多様体のコンパクト化を構成し研究した。構成の過程で,1次元対数エタールコホモロジー群に関するモノドロミー・ウエイト予想を研究し肯定的に解決した。
森田は金順徳と協力してある種の曲線のヤコビ多様体の演算を具体的に記述する研究を行い,第5回「代数学と計算」研究集会で発表した。
石田はトーリック多様体の理論に関連して,引き続き有理的とは限らない扇の研究を行なった。また,扇をスキーム理論の観点から理解するための研究も行った。
高橋は引き続き代数的コホモロジーについて研究した。
長谷川・黒木は量子離散パンルヴェ型方程式について研究した。とくにその特殊解について、博士課程在籍中の名古屋創とともに考察するとともに、量子群上の自然な定式化を試みた。
佐藤は位数が奇素数であるような有理点をもつ楕円曲線から得られる同種写像の還元の研究を行った。その結果,2000年度に得られた"非特異点に還元される点の同種写像による逆像は非特異点に還元される点を含む"という結果の逆に当たる結果を証明することに成功した。
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[Publications] A.C.Kable, A.Yukie: "On a construction of quintic rings"Nagoya Math.J.. (To appear).
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[Publications] A.C.Kable, A.Yukie: "On the space of quadruples of quinary alternating forms"J.Pure and App.. (To appear).
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[Publications] B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre: "Relative Chow-Kunneth projectors for modular varieties"J.Reine Angew.Math.. 558. 1-14 (2003)
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[Publications] B.Gordon, M.Hanamura, J.P.Murre: "Absolute Chow-Kunneth projectors for modular varieties"J.Reine Angew.Math.. (To appear).
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[Publications] T.Nakamura: "A classification of Q-curves with complex multiplication"J.Math.Soc.Japan. (To appear).
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[Publications] N.Hara, K.Yoshida: "A generalization of tight closure and multiplier ideals"Trans.Amer.Math.Soc.. 355. 3143-3174 (2003)
