2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340001
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
雪江 明彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (20312548)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
花村 昌樹 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60189587)
石田 正典 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30124548)
原 伸生 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90298167)
中村 哲男 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90016147)
尾形 庄悦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90177113)
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| Keywords | 概均質ベクトル空間 / トーリック多様体 / 代数的サイクル / モチーフ / フロベニウス写像 |
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| Research Abstract |
雪江は引き続き概均質ベクトル空間のゼータ関数に関連した話題を研究し,Kableとともに,判別式X以下の5次体の数の評価を得た.
花村は混合モチーフを研究し,モジュラー多様体に関して,Kunneth公式に関する結果を得た.
石田はトーリック多様体に関して、可換環論におけるイデアル論を有理扇やさらに実扇の理論へ翻訳し,代数多様体のブローアップと同等の操作を実扇でも行うための理論を整備した.特にブローアップの有限回の合成について代数多様体と同様の性質を確認した.代数幾何学においてはザリスキ・リーマン空間は関数体に属する付値環全体に位相を入れたものとして定義されるが,有理扇や実扇のについてのザリスキ・リーマン空間を自由加群や実ベクトル空間の加法的前順序全体に位相を導入したものとして定義し,これを応用しやすい形に整理した.ザリスキ・リーマン空間を用いた永田による代数多様体の完備化定理を翻訳することにより,これが有理扇や実扇の組合せ論的な完備化に応用できることの証明を,ドイツのエバルト氏の協力も得て完成させた.
原は正標数の環Rにおけるイデアルの密着閉包の概念を,Rの与えられたイデアルIに対して定まる`I-密着閉包'の概念に一般化し,これを用いて定義される一般化された判定デアルτ(I)の種々の性質を証明して理論の基礎付けを行った.また,ここで得られた方法を,随伴束の大域生成性に関する藤田予想のごく特別な場合に対する正標数の証明や,正則環のイデアルの記号的ベキ乗に関するEin-Lazarsfeld-Smithの比較定理の別証明に応用した.
中村は虚数乗法を持つ楕円曲線が全てのガロア共役と同種であるとき、Q-曲線と呼び,重要な特牲を持つ.虚2次体の絶対類体上でのQ-曲線の完全な分類を完成させた.また,代数体上定義された楕円曲線は有限なトーションを持つ.楕円曲線が同種写像類中でトーションがどのように変化するかを調べた.
尾形はトーリック多様体のvery ample直線束の射影正規性とその埋め込みによる多様体の定義イデアルの生成元の次数について研究し,いくつかの射影正規性の判定法と生成元の次数の評価式を得た.
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