2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15340021
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| Research Institution | Graduate School of Science, Kyoto University |
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Principal Investigator |
河野 明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00093237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
深谷 賢治 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30165261)
中島 啓 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00201666)
森脇 淳 京都大学, 大学院理学研究科, 教授 (70191062)
神山 靖彦 琉球大学, 理学部, 助教授 (10244287)
濱中 裕明 兵庫教育大学, 学校教育学部, 助教授 (20294267)
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| Keywords | ゲージ群 / モジュライ空間 / 自己ホモトピー群 / 例外リー群 / 分類空間 / 巾零群 / 局所化 |
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| Research Abstract |
今年度については特に代数的位相幾何学に関連する話題を中心に研究をおこない、当研究課題の成果のとりまとめに努めた。成果を大きく分類すると以下になる。
1.無限次元リー群の位相的研究について、昨年度までに得られた成果をもとに代表者と分担者濱中裕明が共同でゲージ群のホモトピー型の分類問題に取り組み、底空間が4次元球面で構造群がSU(3)の場合と6次元球面でSU(2)の場合の完全な分類に成功した。これらのせいかはProc.Royal Soc.Edinburugh誌とTopology and its Applicationsに掲載が決まっている。
2.代表者と分担者神山靖彦が共同でインスタントンモジュライ空間のcohomologyのgenerating varietyを用いた研究に取り組みいくつかの場合を決定した。これらの成果をもとに分担者濱中裕明の協力の下でこの方向の研究を継続中である。
3.これまで懸案となっていたコンパクト単連結例外型リー群のうちもっとも複雑な階数8の物の分類空間のcohomorlogyの研究にも取り組み、その随伴表現の特性類を決定することに本質的に成功した。
4.コンパクト連結リー群の自己ホモトピー集合の巾零指数の研究に取り組み、この指数が幾らでも大きい物が存在するかというのが大きな問題であったが、代表者は分担者濱中裕明の協力の下で、局所かを用いることでこの指数が幾らでも大きい例を作ることに成功した。この成果はTopology and its Applicationsに掲載が決まっている。
5.複素K理論の非安定化であるホモとピー集合[,U(n)]につては分担者濱中裕明が中心となって研究し、その局所化やその応用として巾零性の研究を行い、4の問題と関連する重要な成果を得た。この成果の一部はTopology and its Applicationsに掲載が決まっている。
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