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2004 Fiscal Year Annual Research Report

半単純リー環の軌道と表現論の研究

Research Project

Project/Area Number 15540013
Research InstitutionNational University Corporation Tokyo University of Agriculture and Technology

Principal Investigator

関口 次郎  国立大学法人東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 教授 (30117717)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 前田 博信  国立大学法人東京農工大学, 大学院・共生科学技術研究部, 助教授 (50173711)
室 政和  国立大学法人岐阜大学, 工学部, 教授 (70127934)
Keywords単純リー環 / 冪零軌道 / ワイル群 / 対称空間 / c関数 / 射影空間 / 概均質ベクトル空間
Research Abstract

(1)(関口)平成16年9月に山梨県河口湖町の富士桜荘において,Conference on Nilpotent Orbits and Representation Theory 2004が開催されたが,このコンファレンスの主催者として組織の運営をした.これには海外からD.Z.Djokovicを含め8名の数学者を招待した.また,この機会にD.Z.Djokovic, K.Zhaoと,正方行列に線形群の作用に対する軌道の幾何の共同研究の成果をD.Z.Djokovicが講演した.
(2)(関口)半単純対称空間のc-関数の計算をまとめている.特に,普遍被覆空間になる対称空間の場合を詳細に調べた.また,これと関連して,K_ε型の場合のc-関数について少しばかり新しい知見を得た.この場合には関数といっても実際には行列関数とみなすのが自然である.この行列関数を対角化できるかどうかは不明である.SL(n,R)/SO(p,n-p)に場合に対角化できることを証明できた.これらの成果は大島利雄教授との共同研究である.
(3)(関口)実射影平面の8直線の配置の分類をE_8型ワイル群W(E_8)と関連づけてパラメトライズすることをこの6,7年にわたって継続して研究している.今年度の成果は,1997年に発表した論文で定式化した予想の一部を肯定的に解決したことである.この論文では,8直線の配置に対して,E_8型ルート系の10個のルートから構成できる集合を対応させた.このような集合を8LC集合と呼んだ.8LC集合の全体LC_8が単純8直線の配置でそれにいくつかの条件を加えたもの全体P_8とがW(E_8)-共変な写像によって1対1になるだろうと予想していた.最近,LC_8からP_8への写像が矛盾なく定義できることを示せた.これを題名が"A remarkable simple eight-line arrangement on the real projective plane"である論文としてまとめている.これは福井哲夫(武庫川女子大学)との共同研究である.

  • Research Products

    (2 results)

All 2004

All Journal Article (2 results)

  • [Journal Article] Regular polyhedral groups and reflection groups of rank four2004

    • Author(s)
      Mitsuo Kato, Jiro Sekiguchi
    • Journal Title

      European Journal of Combinatorics 25

      Pages: 565-577

  • [Journal Article] Experimental computation of eight-line arrangements generated by all possible transversals on real projective plane for image production2004

    • Author(s)
      Tetsuo Fukui, Jiro Sekiguchi, Kenichi Ohta
    • Journal Title

      Kansei Engineering International 4/3

      Pages: 1-10

URL: 

Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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