2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540037
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| Research Institution | The University of Aizu |
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Principal Investigator |
神谷 徳昭 会津大学, コンピュータ理工学部・総合数理センター, 教授 (90144691)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
渡部 繁 会津大学, 講師 (30264568)
浅井 和人 会津大学, 講師 (20264567)
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| Keywords | 三項系 / リー代数 / 非結合的代数系 / 物理への代数的応用 |
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| Research Abstract |
単純リー代数を三項系より構成することがこの研究の歴史的背景である。
それは,Jacobson, Koecher, Kantor等によるはじめの段階を経てリースーパー代数へと続く歴史が存在すると考える。つまり、重複度2のルート系の分解は代数的な2項積では閉じていないが三項系の代数系では閉じている。1950年代よりFreudenthal, Springer等により研究された幾何学は現在のわれわれの言葉で述べれば、リー三項系の関係式で特徴ずけられると考えられる。またLoos, Bertranによる対称空間の理論的根拠としてわれわれの三項系が役に立つと思う。彼らの論文にわれわれの三項系のことが言及されている。初年度であるので、海外共同研究者との今後の研究打ち合わせを主におこなった。
一方、物理の分野からの要請として、Yang-Baxter equations, Lie Super algebras,との関係で2002年パリの学会發表の論文がある、この続きを2004年に發表するためにスエーデンに海外出張した。そしてKantor氏と共著の仕事を完成させることが昨年10月より今年度12月の実績と計画である。
2003年度はこれ以外に、大久保、Elduque氏との共同研究をした。(メキシコの国際会議で次回の共同研究打ち合わせ、検討、議論を今後も継続すると約束)
またプレプリント{發表論文は次ページ}であるが、GJTSのPeirce decomposision、(-1,-1)BFKTSの分類とquadratic algebrasの関係、(-1,1)FKTSとstructurable algebrasの対応,三つの論文がほぼ完成した。概要であるが2003年度はこの初年度{4年継続}科研で以上のことを遂行した。
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[Publications] Noriaki Kamiya: "A Peirce decomposition for GJTS of 2nd order"Comm in Alg.. 31,no.12. 5875-5913 (2003)
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[Publications] Noriaki Kamiya: "Construction of Lie superalgelias from timple systems"Proc.Edinburgh Math.Soc.. 46. 87-98 (2003)
