2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540046
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
太田 雅己 東海大学, 理学部, 教授 (40025490)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
都地 祟恵 東海大学, 理学部, 講師 (30349328)
堀江 邦明 東海大学, 理学部, 教授 (20201759)
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| Keywords | モジュラー形式 / 円分体 / ヘッケ環 / アイゼンシュタイン級数 |
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| Research Abstract |
モジュラー形式、特にそれから得られるガロア表現と円分体の整数論の関わりに関する以前からの研究を継続した.
今年度の研究では特に,1.モジュラー形式(カスプ形式ではない)に付随するp-進ヘッケ環のアイゼンシュタイン成分の構造に関する研究を行い,そのような環がゴレンスタイン環になるための十分条件を与え,2.その場合に円分体に付随する岩澤加群の構造について調べた.
1について得られた結果は:(1)モジュラー形式のp-進ヘッケ環がゴレンスタイン環であるためにはあるmod pモジュラー形式の空間のcompanionをもつ部分空間の次元が1であれば十分,(2)一般ベルヌイ数を用いて表されるある数が
pで割り切れなければ(1)の1次元性が従う,の二点である.これはスキナーとワイルスによる結果(の一部)をより緩い条件化で,かつより広い範囲で与えるものである.なお,証明はアルマーによるmod pモジュラー形式とカスプ形式間のペアリングを用いる,スキナーとワイルスとは全く異なるものである.2については,1のp-進ヘッケ環がゴレンスタイン環のとき岩澤加群が巡回的になるためのいくつかの同値条件をヘッケ環の言葉で述べることができた.
得られた結果は論文:Companion forms and the structure of p-adic Hecke algebrasにまとめられ,現在投稿中である.また,この結果の,研究計画書で述べた井草曲線のp-次不分岐被覆の研究への応用が見込まれており,来年度はこれに取り組む予定である.
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[Publications] Masami Ohta: "Congruence modules related to Eisenstein series"Ann.Scient.Ec.Norm.Sup.. 36. 225-269 (2003)
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[Publications] Kuniaki Horie: "Relations amoug certain number knots"Acta Arithmetica. 108・4. 303-313 (2003)
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[Publications] Takae Tsuji: "On the Iwasawa λ-invariants of real abelian fields"Transactions of the AMS. 355・9. 3699-3714 (2003)
