2003 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15540053
|
|---|
| Research Institution | Okinawa National College of Technology |
|---|
Principal Investigator |
小池 寿俊 沖縄工業高等専門学校, 総合科学科, 教授 (20225337)
|
|---|
| Keywords | 擬原田環 / 局所分配環 / 東屋の予想 / self-duality |
|---|
| Research Abstract |
1.擬原田環(quasi-Harada ring)の構造
原田環(Harada ring)の一般化である、擬原田環の構造を研究した。原田環の場合と同様に、すべての擬原田環はQF環から構成されることを示した。すなわち、QF環から出発し、本研究代表者が対角完備(diagonally complete)と名付けた部分環とその剰余環を取ることを繰り返せば、すべての擬原田環は得られることの証明に成功した。一方、good self-dualityと呼ばれる特別self-dualityとの関連も研究し、今回の擬原田環の構造の研究の応用として、すべての局所分配的右serial環はgood self-dualityを持つことや、すべての局所分配的右QF-2環はself-dualityの一般化であるalmost self-dualityを持つという結果を得ることに成功した。これらは「すべての全アルチン環はself-dualityをもつ」と主張する東屋の予想の部分的な回答を与えている。また、擬原田環の構造の研究の別の応用として、馬場氏の最近のserial環のAuslander環のself-dualityに関する定理の改良に成功した。
2.環拡大のMorita duality
環のMorita dualityがどのような拡大環に遺伝するかを研究した。環拡大へのMorita dualityやself-dualityへの遺伝については、有限生成自由加群としての拡大で生成元が中心的である場合に、特に詳しく研究されてきており、self-dualityの遺伝について述べた真野の定理や、群環に関するHaack-Fullerの定理があるが、一見無関係に見えるこれらの結果を統合・一般化することに成功した。現在は、この結果のさらなる一般化・改良について検討中である。
|
