ホップ空間の高位ホモトピー可換性と高次元多面体に関する研究

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540083
• Research Institution: Kochi University
• Principal Investigator: 逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807) ; 小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336) ; 下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247) ; 河本 裕介 防衛大学校, 総合教育学群, 助手 ; 築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
• Keywords: ホップ空間 / 高位ホモトピー可換性 / C_n空間 / permutoassociahedron / permutohedron / associahedron / Toda-Smith複体 / 準周期的タイリング

Research Abstract

研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.Williamsによって与えられた結合的H-spaceの積の高位ホモトピー可換性の定義を,高位ホモトピー結合的H-spaceに対して拡張した.さらにそれを用いて,有限生成コホモロジー環を持つH-spaceに関するmod p torus定理を与えた.結果は論文にまとめTran.Amer.Math.Soc.に掲載予定である.
2.WilliamsによるC_n構造に関連したさまざまな高位ホモトピー可換性を考察し,それを表現する多面体がpermutohedronのどのような部分集合になるかを調べた.特に,ある定められたshuffleの逆元全体からなる,n次対称群の部分集合により与えられる高位ホモトピー可換性を表現する多面体が,いわゆるshuffle polytopeであることがわかった.また,WilliamsのC_n-spaceが逸見のquasi C_n-spaceであることを示した際に用いられたpermutohedronの分解が,Kapranov-Voevodskyによって与えられたものと同一であることが判明した.
3.Devadosにより与えられた,穴あきRieman球面のmoduli空間のtessellationに対応するハンドル分解が,Boardman-Vogtにより与えられたassociahedronの分解を拡張することにより得られることがわかった.
研究実施計画の範囲以外にも次の成果が得られた.
3.下村は,素数3におけるE(2)-局所的安定ホモトピー圏におけるエキゾチックな可逆スペクトラムのうち,Kamiya-Shimumuraで存在が確認されている方にToda-Smith複体V(1)をスマシュ積したスペクトラムは,V(1)をE(2)-局所化したものとホモトピー同値であることを示した.結果は論文にまとめ,Proc.Amer.Math.Soc.に掲載予定である.
4.小松は,準周期的タイリングの有限グラフの分岐被覆列による近似を得た.

Research Products

• [Publications] Y.Hemmi: "H-spaces as direct product factors of loop spaces"Topology and its Applications. 132. 37-47 (2003)
• [Publications] Y.Hemmi, Y.Kawamoto: "Higher homotopy commutativity of H-spaces and the permutoassociahedra"Trans.Amer.Math.Soc.. (印刷中). (2004)
• [Publications] I.Ichigi, K.Shimomura: "On the homotopy groups of an invertible spectrum in the E(2)-local category at the prime 3"JP Jour.Geometry & Topology. 3. 257-268 (2003)
• [Publications] I.Ichigi, K.Shimomura: "E(2)_*-invertible spectra smashing with the Smith-Toda spectrum V(1) at the prime 3"Proc.Amer.Math.Soc.. (印刷中). (2004)