2004 Fiscal Year Annual Research Report
ホップ空間の高位ホモトピー可換性と高次元多面体に関する研究
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15540083
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
森杉 馨 和歌山大学, 教育学部, 教授 (00031807)
築山 耕三 島根大学, 教育学部, 教授 (20093651)
河本 裕介 防衛大学校, 総合教育学群, 講師
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| Keywords | H空間 / 高位ホトモトピー可換性 / A_n空間 / retraction / 射影空間 / H写像 / A_n写像 / コホモロジー作用素 |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た.
1.H空間の間の写像f:X→Yが与えられたとき,fがH写像であれば,それは射影平面の間の写像を誘導し,逆にfが射影空間の間の写像を誘導するとき,Yがホモトピー結合的なら,fはH写像になることが知られている.示したことは,逆を示すためにはYのホモトピー結合性の仮定ははずせないという事実である.これはH空間XのretractionΩΣX→Xが,射影空間の写像を誘導するが,H写像になる必要十分条件がXの積のホモトピー結合性であることを示すことによって得られる.さらにはこの結果をA_n空間に対して拡張した.結果は論文にまとめられてHiroshima J.Math.に掲載予定である.
2.奇素数pに対して,高位ホモトピー可換性を満たすmodp有限A_n空間のコホモロジー環へのreduced poweroperationの作用について調べた.結果は論文にまとめられてGeomtry and Topology Monographsに掲載予定である.
3.A_n空間Xに対して得られる写像ΩP_ix→X(i≦n-1)に対し,1の結果を拡張した.結果は現在論文にまとめている最中である.
4.河本は,H空間の高次ホモトピー可換性の概念に対応して写像の高次ホモトピー可換性の概念を導入した.またDrorFarjounの局所化関手が高次ホモトピー可換性の性質を保存することを証明した.
上記の研究成果以外にも次の成果が得られている.
1.下村は,素数3でのE(2)局所的な可逆スペクトラムにSmith-TodaスペクトラムV(1)をスマッシュ積したものはV(1)自身と懸垂を除いてホモトピー同値であることを示した.
2.小松は,mod 3のレンズ空間の接ベクトル束が安定拡張性を持つための次元の条件を決定し,さらに接ベクトル束の冪,複素化および法ベクトル束の自乗について拡張性を持つための次元の条件を決定した.
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