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2004 Fiscal Year Annual Research Report

対合同変正則写像空間の位相幾何

Research Project

Project/Area Number 15540087
Research InstitutionUniversity of the Ryukyus

Principal Investigator

神山 靖彦  琉球大学, 理学部・数理科学科, 助教授 (10244287)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 志賀 博雄  琉球大学, 理学部・数理科学科, 教授 (40128484)
手塚 康誠  琉球大学, 理学部・数理科学科, 教授 (20197784)
Keywords対合 / 正則写像 / 多項式 / 重根 / 共通根 / ホモトピー同値 / ホモトピーファイバー
Research Abstract

平成16年度は単独の多項式でn重根に制限があるもののなす空間と,多項式のn組で共通根に制限があるもののなす空間の間の関係を見出すことに成功した.P^l_<k,n>で,monicな複素k次式f(z)=Z^k+a_1z^<k-1>+【triple bond】+Z_kで,高々l個のn重根を持つもののなす空間を表す.また,X^l_<k,n>で,monicな複素k次式のn組(p_1(z),【triple bond】,p_n(z))で,p_1(z),【triple bond】,p_n(z)の共通根は高々l個であるもののなす空間を表す.
平成16年度の研究実績は次の定理である.(n,l)=(2,0)である場合を除き,ホモトピー同値P^l_<k,n>【similar or equal】X^l_<[k/n],n>が成立する.更に,(n,l)=(2,0)の場合も.安定ホモトピー同値にすれば成立する.
この定理の重要性は以下の点にある.まず,左辺について述べる.P^l_<k,n>はArnoldによりC上のconfiguration spaceのhomologyを決定するために導入された.ここでP^0_<k,2>はC上のunordered distinct k pointsのなすconfiguration spaceであることに注意する.
ArnoldはP^l_<k,n>のhomologyのstabilityなどを証明したが,そのhomologyを完全に決定するにはほど遠かった.ところが,研究代表者の2001年の研究実績によりX^l_<k,n>の安定ホモトピー型は完全に決定されている.従って,上記の平成16年度の研究実績によりP^l_<k,n>のhomologyは完全に決定されるのである.
なお,上記の平成16年度の研究実績は既に高く評価されている.一例として,研究代表者は2004年12月にMexicoで開催されたtopologyの大きな国際会議に招待され,主要講演を行った.

  • Research Products

    (6 results)

All 2005 2004 Other

All Journal Article (6 results)

  • [Journal Article] Cohomology of the moduli space of SO(n)-instantons with instanton number 12005

    • Author(s)
      Yasuhiko Kamiyama
    • Journal Title

      Topology and its Applications 146-147

      Pages: 471-487

  • [Journal Article] On tangent bundles of certain homogeneous spaces2004

    • Author(s)
      Yasuhiko Kamiyama
    • Journal Title

      International Journal of Pure and Applied Mathematics 11

      Pages: 329-334

    • Description
      「研究成果報告書概要(和文)」より
  • [Journal Article] A polynmial model for the double-loop space of an even sphere2004

    • Author(s)
      Yasuhiko Kamiyama
    • Journal Title

      Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society 47

      Pages: 155-162

  • [Journal Article] Geometric construction of a classifying space for the fibre of the double suspension2004

    • Author(s)
      Yasuhiko Kamiyama
    • Journal Title

      JP Journal of Geometry an Topology 4

      Pages: 23-34

  • [Journal Article] Relationship between polynomials with multiple roots and rational functions with common roots

    • Author(s)
      Yasuhiko Kamiyama
    • Journal Title

      Mathematics Scandinavica (印刷中)

  • [Journal Article] Remarks on spaces of real rational functions

    • Author(s)
      Yasuhiko Kamiyama
    • Journal Title

      Rocky Mountain Journal of Mathematics (印刷中)

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Published: 2006-07-12   Modified: 2016-04-21  

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