2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540087
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| Research Institution | The University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
神山 靖彦 琉球大学, 理学部, 助教授 (10244287)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
志賀 博雄 琉球大学, 理学部, 教授 (40128484)
手塚 康誠 琉球大学, 理学部, 教授 (20197784)
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| Keywords | 対合 / 多項式 / 充満 / スペクトル系列 / ループ空間 / シュティーフェル多様体 / 一般の位置 |
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| Research Abstract |
平成17年度は対合同変正則写像空間の安定ホモトピー型を完全に決定することに成功した.更に充満写像からなる部分空間の解明も行った.Rat_k(CP^n)でS^2からCP^nへの基点を保つ正則写像空間を表す.これは自然にループ空間Ω^2_kCP^n【similar or equal】Ω^2S^<2n+1>の部分空間である.Rat_k(CP^n)の安定ホモトピー型はΩ^2S^<2n+1>のShaith stable summandsで記述できるということは,報告者及びCohen-Cohen-Mann-Milgramにより証明されていた.Rat_k(CP^n)の上には,複素共役による対合が作用する.この対合と可換な正則写像全体をRRat_k(CP^n)で表す.また,Ω^2_kCP^nの元のうち,対合同変であるもの全体をMap^T_k(CP^1,CP^n)で表す.
平成17年度はまずホモトピー同値Map^T_k(CP^1,CP^n)【similar or equal】ΩS^n×Ω^2S^<2n+1>を証明した.更に,RRat_k(CP^n)の安定ホモトピー型をΩS^n×Ω^2S^<2n+1>のstable summandsで記述することに成功した,即ち,上記のRat_k(CP^n)の安定分解に関する定理の,対合同変版が完全に構築されたことになる.その証明の鍵は,RRat_k(CP^n)のホモロジーを決定することである.これは,2通りの全く異なる方法で成功した.1つはΩS^nに関係する関数空間から出発して,数学的帰納法により証明する方法であり,もう1つはVassilievスペクトル系列を利用することである.
写像f:S^2→CP^nが充満であるとは,その像がCP^nの真の射影部分空間に含まれないことである,充満写像は調和写像と関係して興味深い.RRat_k(CP^n)の元のうち,充満写像からなるものをRF_k(CP^n)で表す.RF_k(CP^n)は,RRat_k((CP^n)や,シュティーフェル多様体SO(k)/SO(k-n)と深く関係することも解明した.
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