2005 Fiscal Year Annual Research Report
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15540099
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小澤 哲也 名城大学, 理工学部, 教授 (20169288)
関川 浩永 新潟大学, 理学部, 教授 (60018661)
間下 克哉 東京農工大学, 工学部, 教授 (50157187)
塚田 和美 お茶の水女子大学, 理学部, 教授 (30163760)
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 助教授 (70193878)
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| Keywords | ケーリー代数 / 概複素構造 / 部分多様体 / 概正則曲線 / 例外型単純リー群 |
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| Research Abstract |
6次元球面内のグラスマン幾何学の構成について
概正則曲線の具体的構成、橋本により6次元球面内の超極小概正則曲線の構成方法が具体的な形で示された。また、そのガウス曲率の計算方法についても具体化した。これらの公式はR.L.Bryantにより公式の記述は与えられていたが具体的に表示を与えた点で意味がある。この発展から次の段階の問題として上記の様に構成された超極小概正則曲線の自己交差の問題が自然に考えられるが、この点に付いては現状では困難があり、次の研究課題である。
さらに、5次元球面内のコンパクトな概正則曲線の構成に関しては字田川、谷口、橋本により可積分系との関連から具体的な表示、特に楕円関数を用いて写像を具体的に構成しさらにその一般化としてテータ関数を用いて全ての概正則曲線の構成を行なった。また、関川、橋本の共同研究によりcohomogenityが1の概正則曲線の表示も行なった。
次の課題として、コンパクトな概正則曲線で6次元球面にfullにはめ込まれるものが存在するかは、今後の重要な課題である。
概正則曲線が一般に与えられたとき法束の部分束による管状近傍を取ることにより新たに部分多様体を構成することができる。この構成から3次元のtotally real部分多様体、CR-部分多様体が構成できる。さらにこの中間の存在として、ケーラー角が一定である3次元部分多様体が構成できる。この様な部分多様体の分類を間下、橋本で行なった。
以上が6次元球面内のグラスマン幾何学における現在までの研究経過である。
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