2003 Fiscal Year Annual Research Report
アインシュタイン・ワイル構造と概接触計量構造の関係に関する研究
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15540101
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| Research Institution | Akita National College of Technology |
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Principal Investigator |
成田 文雄 秋田工業高等専門学校, 自然科学系, 教授 (30042310)
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| Keywords | ワイル多様体 / ワイルしずめ込み / アインシュタイン・ワイル多様体 / 擬シュバルツテンソル |
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| Research Abstract |
ワイル多様体の一つの特徴を調べるのに大切な擬シュバルツテンソルを用いて、ねじれが少ないアファイン接続をも考えたときのワイル多様体の共形変形、メービュス変形で不変な量をみつけた。その結果を「Conformal Transformations of a Weyl Manifold」という題名で[Kyungpook Mathematical Journal]に発表予定である。
今、今回の研究の目標であるワイル構造と概接触構造を持つ多様体との関係を調べる一つの方法として、リーマンしずめ込みの一般化であるワイルしずめ込みなるものを定義し全空間がアインシュタイン・ワイル構造をもつための必要十分条件を調べている。特に接触計量構造をもつ多様体にワイル構造を入れ、ワイル構造の1-形式が垂直方向のときそれがアインシュタイン・ワイル構造をもつための条件を求めている。ワイルしずめ込みにおいてガウスとコダッチの方程式の拡張、すなわち、全空間、底空間、束空間の曲率の関係を調べている。それらのリッチ曲率はどのようになっているかを調べ全空間がいかなるときアインシュタイン・ワイル構造をもつのか、特に全空間がワープドプロダクトのときはどうなのかは興味がある問題である。さらに標準的変分でアインシュタイン・ワイル構造はどのように変わるのかを調べるのも幾何学的に興味のあるところである。
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