2003 Fiscal Year Annual Research Report
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15540126
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
小松 和志 高知大学, 理学部, 助教授 (00253336)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
貞広 泰造 熊本県立大学, 総合管理学部, 講師 (00280454)
下村 克己 高知大学, 理学部, 教授 (30206247)
逸見 豊 高知大学, 理学部, 教授 (70181477)
中野 史彦 東北大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10291246)
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| Keywords | 準結晶 / 準周期 / タイリング / spanning tree / タイリング空間 / 格子 / シュレーディンガー方程式 / シュレーディンガー作用素 |
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| Research Abstract |
研究実施計画の役割分担に従って,下記の準結晶構造(準周期タイリング)に関係した研究成果を得た.
1.Williamsによって与えられた結合的H-spaceの積の高位ホモトピー可換性の定義を高位ホモトピー結合的H-spaceに対して拡張した.さらにそれを用いて,有限生成コホモロジー環を持つH-spaceに関するmod p torus定理を与えた.
2.E(n)-局所的安定ホモトピー圏におけるエキゾチックな可逆スペクトラムは球面の安定ホモトピ一群に収束するE(n)から作られるアダムス-スペクトル系列のE_r-項で評価できることを示し、特に素数3におけるE(2)-局所的安定ホモトピー圏におけるエキゾチックな可逆スペクトラムは一つは存在することと存在しても高々2種類であることを示した。
3.R.Kenyonによる平面の菱形タイリング、ドミノタイリングの局所統計の結果についてやはりKenyonらによるspanning treeを用いたタイリング空間からのsamplingのアルゴリズムを用いて数値的に検証した。
4.準周期ポテンシャルを持つ1次元シュレーディンガー方程式について、そのランダウアー抵抗の評価を行った。
5.2次元格子上のランダムな磁場を持つシュレーディンガー作用素について、そのアンダーソン局在を証明した。また,ライングラフ上のランダムな磁場を持つシュレーディンガー作用素についても、そのアンダーソン局在を証明した。
6.1次元有限格子上に周期的境界条件を課した多体シュレーディンガー方程式について、粒子数が奇数のときに最低固有値を最小にするようなフラックスの値を求めた。また、フラックスと基底状態のスピンとの関係について調べた。
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[Publications] Y.Hemmi, Y.Kawamoto: "Higher homotopy commutativity of H-spaces and the permutoassociahedra"Trans.Amer.Math.Soc.. (印刷中). (2004)
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[Publications] Y.Kamiya, K.Shimomura: "A relation between the Picard groups of the E(n)-local homotopy category and E(n)-based Adams spectral sequence"Contemporary Math.. (印刷中). (2004)
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[Publications] M.Kaminaga, F.Nakano: "The Landauer resistivity on quantum wires"J.Stat.Phys.. 111. 339-353 (2003)
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[Publications] F.Klopp, S.Nakamura, F.Nakano, Y.Nomura: "Anderson localization for 2D discrete Schrodinger operators with random magnetic fields"Annales Henri Poincare. 4. 795-811 (2003)
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[Publications] F.Nakano, Y.Nomura: "Random magnetic fields on line graphs"J.Math.Phys.. 44. 4988-5002 (2003)
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[Publications] F.Nakano: "Spin of the ground state and the flux phase problem on the ring"J.Phys.A. : Math.Gen.. (印刷中). (2004)
