2004 Fiscal Year Annual Research Report
移流項を含む反応拡散方程式による集合パターンの漸近解析
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15540128
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
辻川 亨 宮崎大学, 工学部, 教授 (10258288)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
仙葉 隆 宮崎大学, 工学部, 教授 (30196985)
壁谷 喜継 宮崎大学, 工学部, 助教授 (70252757)
八木 厚志 大阪大学, 大学院・工学研究科, 教授 (70116119)
中木 達幸 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50172284)
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| Keywords | Exponential attractor / Chemotaxis model / Singular limit analysis / Squeezing Property |
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| Research Abstract |
1.走化性一増殖モデル方程式の三叉交差をもつ2次元進行パターンの存在について、界面の運動を支配する方程式を用いて、近似解の構成、進行波解の速度と走化性の強さを示すパラメーターとの関係を特異摂動法を用いて示した。
2.金属触媒反応のモデル方程式を2次元有界領域で扱う。周期境界条件を課したとき、関数空間を適切に選ぶことにより時間大域解と指数アトラクターが存在することを、Squeezing Propertyが成り立つことを用いて示した。
3.金属触媒反応のモデル方程式を2次元平面全体、無限遠方で発展解は平衡解に近づくという境界条件の下で扱う。この場合、時間大域解の存在を示すことが出来た。しかし、コンパクト性が成り立たないことから、指数アトラクターの存在については考察する必要がある。
4.金属触媒反応のモデル方程式を2次元有界領域で扱う。ノイマン境界条件を課したとき、時間大域解と指数アトラクターの存在を示した。また、数値計算により定数定常解の分岐点の近傍でHexagonalパターン、stripeパターンを求めた。
5.走化性一増殖モデル方程式について、2次元有界領域とNewman境界条件の下で扱う。モデルを考える上で、走化性を表現する感度関数形は一般に原点近傍で特異性を持つ場合がある。この関数を、特異性を持たない関数の極限として扱うことにより、時間大域解の存在を示すことが出来た。また、初期値が小さい場合、解は漸近的に自明解に近づくが、その他の場合は空でないω極限集合を持つ。
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