CTMブートストラップ法に基づく楕円量子可積分系の解析

2003 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 15540218
• Research Institution: Suzuka University of Medical Science
• Principal Investigator: 桑野 泰宏 鈴鹿医療科学大学, 医用工学部, 講師 (80309038)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
• Keywords: 楕円量子可積分系 / 8頂点模型 / SOS模型 / 角転送行列法 / Smirnowの公理 / 秩序・乱雑相変換 / SU(2)不変Thirring模型 / nミニマル

Research Abstract

本研究の目的は、8頂点模型やSOS模型に代表される楕円量子可積分系を、主に角転送行列(CTM)法に基づくブートストラップ的なアプローチで解析することである。ただし、楕円量子可積分系の解析には相当の困難を伴うので、CTMブートストラップ法にこだわらず、量子頂点作用素の方法やベーテ仮設法など、あらゆる方法論を駆使して解析することを目的としている。
楕円量子可積分系を規定する重要な物理量として、形状因子を考察した。8頂点模型の形状因子を構成するための準備として、桑野は、サイクリックSOS模型の形状因子の積分表示を構成した。この表示は、Smirnovの公理をみたすように構成され、また、レベル0のKnizhnik-Zamolodchikov方程式の解でもある。ここで用いた公理論的な構成法は、量子頂点作用素の方法と相補的な方法論を与える。
さらに桑野は、8頂点模型における秩序・乱雑相変換に伴い、8頂点模型の頂点作用素がどのような変換を受けるかを調べ、乱雑相における頂点作用素が、白石が構成した8頂点模型の頂点作用素と密接な関係があることを示した。また、秩序層における多点相関函数が、乱雑相における別の多点相関函数で表されることを示した。
中屋敷は、SU(2)不変Thirring模型の形状因子の解空間を規定し、また、形状因子の留数が消えるための十分条件を考察した。これは、形状因子がnミニマルであるための条件である。さらに、nミニマルな形状因子の空間を、n完全形状因子の空間で割って得られる空間の指標を計算し、これが、アフィンリー環sl_2ハットのレベル1最高ウェイト表現の、最高ウェイトλの部分空間の指標に等しいことを示した。

Research Products

• [Publications] Yas-Hiro Quano: "Quantum Knizhnik-Zamolodchikov equations of level 0 and form factors In SOS model"Progress of Theoretical Physics. 111, No3. 361-370 (2004)
• [Publications] Atsushi Nakayashiki: "Residues of q-hypergeometric integrals and characters of affine Lie algebras"Communications in Mathematical Physics. 240. 197-241 (2003)
• [Publications] Atsushi Nakayashiki: "The chiral space of local operators in SU(2) invariant Thirring model"Communications in Mathematical Physics. (to appear). (2004)