2004 Fiscal Year Annual Research Report
CTMブートストラップ法に基づく楕円量子可積分系の解析
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15540218
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| Research Institution | Suzuka University of Medical Science |
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Principal Investigator |
桑野 泰宏 鈴鹿医療科学大学, 医用工学部, 助教授 (80309038)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
中屋敷 厚 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (10237456)
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| Keywords | 楕円量子可積分系 / XYZ模型 / 8頂点SOS模型 / CTMブーストラップ法 / 形状因子 / 無反射点 / SU(2)不変Thirring模型 / 局所的な運動の積分 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は、XYZ模型や8頂点SOS模型などの楕円量子可積分模型を、主に角転送行列(CTM)法に基づくブートストラップ的なアプローチで解析することである。そのためには、CTMブートストラップ法、量子頂点作用素の方法やベーテ仮設法など、あらゆる方法論を駆使していかなければならない。
楕円量子可積分系を規定する重要な物理量として、形状因子を考察した。形状因子とは、局所作用素の行列要素として定義される物理量で、これがすべて求まると、任意の相関函数が求まるという意味で模型が完全に解けたことになるのである。
XYZ模型の形状因子を構成するための準備として、桑野は、サイクリックSOS模型の形状因子の積分表示を構成した。ここでは形状因子の積分公式を、Smirnovの公理をみたすように公理論的に構成した。得られた形状因子は、レベル0のKnizhnik-Zamolodchikov方程式の解であることも示した。
さらに桑野は、無反射点直上におけるXYZ模型のある種の形状因子が、無反射点直上であるが故に簡単化し、本質的に積分無しのテータ函数の和として書けることを示した。現在は、この結果と白石が構成したXYZ模型の頂点作用素との間の関係を調べている。
中屋敷は、SU(2)不変Thirring模型の形状因子の解空間を考察し、この空間が局所的な運動の積分(保存量)のつくる環上の最高ウェイト加群となっていることを示した。これは前年に行った、ミニマル形状因子の空間を、完全形状因子の空間で割って得られる空間の指標の計算結果を踏まえたものである。
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