2018 Fiscal Year Annual Research Report
Developments and applications of geometric singularity theory
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15H03615
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
石川 剛郎 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50176161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
澁谷 一博 広島大学, 理学研究科, 准教授 (00569832)
齋藤 幸子 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (40260400)
佐治 健太郎 神戸大学, 理学研究科, 准教授 (70451432)
高橋 雅朋 室蘭工業大学, 大学院工学研究科, 准教授 (80431302)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | フロンタル / コフロンタル / ラグランジュ錐構造 / G2接触構造 / 分岐加群 / 接線曲面 / 特異点の認識問題 / フロンタル安定性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題では，対称性をもつ幾何構造という空間概念において自然に現れる方程式の幾何学的解を, 特異性に注目して研究する．幾何構造に付随して必然的に現れる特異性に着目し, 幾何学的動機付けのもとで特異性の解析・分類をすると共に, その幾何学的意味を明らかにし, 幾何学の新たな方法を提示・応用することを目的とする. 具体的な研究目標として，特異微分式系, 非線形制御系に関わる微分方程式の対称性と幾何学的解の特異性の分類を行い，制御系の変分問題に基づく拘束ハミルトン系などに現れる特異性の解明をし，凸 サブ・フィンスラー計量と錐構造に関する距離と測地線の対称性・特異性の研究を行うものである．
平成３０年度は，６月に広島工業大学の特異点研究会に出席し，特異点と実代数幾何，特異点の実形に関する研究連絡を行い，７月にブラジルにおいて開催された「15th International Workshop on Real and Complex Singularities 2018」に参加・講演し，フロンタル特異性に関する情報交換・成果発表を行った．１２月には，京都大学数理解析研究所の特異点論研究集会に参加・講演し，研究課題を通して発見された新たな概念である「コフロンタル」に関する成果発表を行った．その他，研究代表者は，分担者，連携研究者は代表者と綿密に連携し，分担金に基づいて研究課題の解決・推進のための共同研究，成果発表，および広報活動を継続して実施した．課題解決の過程で，共著論文 Goo Ishikawa, Yumiko Kitagawa, Asahi Tsuchida, Wataru Yukuno, Duality of (2,3,5)-distributions and Lagrangian cone structures, を完成させ，現在，国際的学術雑誌に投稿中である．
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| Research Progress Status |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
平成30年度が最終年度であるため、記入しない。
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