2015 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03620
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 理学研究科, 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
古宇田 悠哉 広島大学, 理学研究科, 准教授 (20525167)
土井 英雄 広島大学, 理学研究科, 准教授 (50197993)
三松 佳彦 中央大学, 理工学部, 教授 (70190725)
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80397611)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ２橋結び目 / ２橋絡み目 / 放物的生成系 / 交代絡み目 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）双曲的２橋絡み目群およびHekoid groupの放物的生成対は，上方あるいは下方メリディアン対に限ることを，Adams-Boileauの観察およびアレクサンダー不変量を用いる事により証明した。これは，昨年度にDonghi Leeとの共同研究により得ていたツイスト結び目に関する結果を完全に一般化し，Ian Agolがアナウンスしていた結果に別証明を与えるものである。応用として，２橋絡み目群の間の全射準同型が，メリディアン保存であり，従ってOhtsuki-Riley-Sakuma構成により得られるものに限ることを証明した。（相見俊介，Donghi Leeとの共同研究：論文準備中）
（２）上述のAgolのアナウンスで示唆しているアイデアを解明して一つの解釈を与えた。
（３）双曲的交代絡み目補空有間のThurston-Yokota分解の辺のホモトピー類は非自明であることを証明した。これより，この分解が定める貼り合わせ方程式の解で，離散忠実表現を導くものが存在する事が示された。（横田佳之との共同研究：論文準備中）
（４）足利正，島田伊知朗，徳永浩郎，松本幸夫と共同で，国際研究集会「Branched Coverings, Deganerations, and Related Topics 2016」を広島大学にて３月７日－１０日の日程で開催した。Michel Boileau氏に３連続講演、Artal Bartolo氏、塩田徹治氏それぞれにに２連続講演をしていただき、好評であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
２橋絡み目群およびHeckoid groupの放物的生成対の分類はAgolによりアナウンスされていたが，論文は発表されていなかった。この状況で，Agolのアナウンスの誤りを修正し，きちんとした別証明をつけたのは，意義ある研究であると考える。また，いままでよく理解できなかったAgolのアイデアの解明が進んだことも順調な進展と捉える事ができる。
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| Strategy for Future Research Activity |
（１）Agolのアナウンスを完全に解明し，２つの放物変換で生成されるクライン群が２橋絡み目群とHeckoid group
に限ることを証明する。
（２）John Parker, Gaven Martin, 秋吉宏尚，山下靖と協力して，２つの放物変換で生成されるクライン群全体が作る空間を，力学系的観点から研究し，その「網目構造」を解明する。
（３）横田佳之と協力して，交代結び目補空有間のThurston-Yokota分解が幾何的であるという予想の証明に挑戦する。
（４）Brian Bowditchと協力して，穴あき曲面のgeodesic rayの空間への写像類群の作用の非遊走集合のハウスドルフ次元が1よりも真に小さいことを証明する。
（５）足利正，島田伊知朗，徳永浩郎，松本幸夫と共同で，国際研究集会「Branched Coverings, Deganerations, and Related Topics 2017」を開催する。
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