2016 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03620
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 理学研究科, 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
古宇田 悠哉 広島大学, 理学研究科, 准教授 (20525167)
土井 英雄 広島大学, 理学研究科, 准教授 (50197993)
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80397611)
石川 昌治 東北大学, 理学研究科, 准教授 (10361784)
新國 亮 東京女子大学, 現代教養学部, 准教授 (00401878)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | Hopfian群 / ２橋結び目 / 双曲結び目 / 交代結び目 / 強可逆結び目 / ザイフェルト曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）Donghi Lee氏との共同研究により，２橋結び目群の関係式を無限個用いて２元生成non-Hopfian群を構成した．この研究成果を共著論文「A family of two generator non-Hopfian groups」にまとめ，学術雑誌に投稿した．
（２）Brian Bowditch氏との共同研究により，穴あき双曲曲面の測地ray全体が成す空間への写像類群の作用の遊走集合は全測度を持つ事を証明していた．この研究成果を共著論文「The action of the mapping class group on the space of geodesic rays of a punctured hyperbolic surface」として書き下し，学術雑誌に投稿した．
（３）横田佳之氏との共同研究により，双曲的交代絡み目補空間の Thurston-Yokota分解の辺のホモトピー類は非自明であることを証明していた．この研究成果を共著論文「An application of non-positively curved cubings of alternating links」として書き下し，学術雑誌に投稿した．
（４）任意の強可逆結び目は，付随する可逆対合で不変なザイフェルト曲面を持つことを，アルゴリズムを与えることにより証明した．また，強可逆結び目の不変ザイフェルト種数（不変ザイフェルト曲面の最小種数）と通常の種数の間のギャップはいくらでも大きくなることを証明した．これは日浦涼太氏との共同研究である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究を通して，２橋結び目群，Heckoid群の性質，交代結び目の性質，写像類群の測地rayへの作用，の解明が順調に進んでいる．また，研究成果も論文を通して着実に発表している．
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| Strategy for Future Research Activity |
Ian Agolによりアナウンスされたが論文は発表されていない，２つの放物変換で生成されるクライン群の分類定理の証明がようやく復元できるかもしれないと思えるようになってきた．まずはこのAgolのアナウンスにきちんとした証明を与えることが大切であると考えている．その上で，２つの放物変換が生成するクライン群全体の空間が作る「網目構造」の解明に向かいたい．
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