2018 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03620
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 理学研究科, 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
古宇田 悠哉 広島大学, 理学研究科, 准教授 (20525167)
土井 英雄 広島大学, 理学研究科, 准教授 (50197993)
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80397611)
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ２橋結び目 / クライン群 / 離散群 / 穴あきトーラス / デーン手術 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)Ian Agolがアナウウンスした「3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群は,2 橋結び目群Heckoid 群に限る」という分類定理に完全な証明を与えることを目指した秋吉宏尚,大鹿健一,John Parkerとの共同プロジェクトにおいて,双曲的軌道体のある無限族が Agolのリストに加わるという可能性が残る,という問題を除いては,証明をつけることができた．次年度はこの無限族を排除できることの証明を目指す.
(2) 2つの放物的変換が生成する群は原点を除いた複素平面によりパラメータ付けできる。デーン手術の観点から見ると,全てのそのような群は幾何的な意味を持ち,その観点からパラメータ空間の自然なタイル張りが得られるという予想を確立し，下記の三つの国際研究集会で発表した．Geometry and Topology of 3-manifolds workshop, 2018年5月，OIST: Representation varieties and geometric structures in low dimensions, 2018年7月，Warwick: Classical and Quantum 3-Manifold Topology，2018年12月, Monosh Univ.
(3) Thurstonの研究が結び目理論に及ぼした影響に関するサーベイ "Impact of Thurston's work on knot theory" (89p.)を執筆した．このサーベイは論文集 "In tradition of Thurston" から出版予定である．
(4) 佐伯修,島田伊知朗, 徳永浩雄,吉永正彦と共同で，異分野融合国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics 2019」を開催した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
これまでの研究を通して,2橋結び目群,Heckoid群,2つの放物的変換が生成するクライン群の解明が進み,また研究成果も論文として 着実に発表している.
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)Ian Agolがアナウウンスした2つの放物的変換が生成するクライン群の分類定理の証明において,残りの双曲軌道体の無限族が排除できることを証明する．
(2)Riley slice外部の網目構造の解明を目指す.
(3)すでに11回を数えた国際研究集会「Branched coverings, degenerations, and related topics」を継続発展させる.
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