2019 Fiscal Year Annual Research Report
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15H03620
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
作間 誠 広島大学, 理学研究科, 教授 (30178602)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
古宇田 悠哉 広島大学, 理学研究科, 准教授 (20525167)
土井 英雄 広島大学, 理学研究科, 准教授 (50197993)
秋吉 宏尚 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (80397611)
茂手木 公彦 日本大学, 文理学部, 教授 (40219978)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | ２橋結び目 / Heckoid群 / クライン群 / 放物的変換 / monodromy group / spatial deformation group |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１） Ian Agolがアナウンスした，3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群の分類定理に完全な証明を与えた（秋吉宏尚，大鹿健一，John Parker，吉田はんとの共同研究）。この証明は，軌道体定理，幾何化定理，カスプ付き双曲軌道体の相対的従順性定理，二面体群を基本群に持つ幾何的軌道体の分類，に基づいている。この研究成果は，Oberwolfach研究所にて開催された研究集会「Low-dimensional topology」で発表した。また，論文は arXiv に投稿（arXiv:2001.09564)すると同時に，専門誌に投稿中である。
（２）Ian Agolがアナウンスした，3次元双曲空間上の2つの放物的変換が生成する自由でない離散群の放物的生成対の分類定理に完全な証明を与えた。また応用として，２橋結び目群の間の全射は，本質的にOhtsuki-Riley-Sakuma構成により得られるものに限ることを証明した（相見俊介，Donghi Lee, 坂井駿介との共同研究）。この証明は，２橋結び目およびHeckoid orbifoldの対称性の分類を用い，二重分岐被覆のホモロジーを調べることにより与えた。この論文は arXiv に投稿（arXiv:2001.11662)すると同時に，専門誌に投稿中である。
（３）2橋絡み目に関する Donghi Lee との一連の共同研究，およびそれに関連する大鹿健一との共同研究に動機付 けられて，ヘガード曲面に対して「モノドロミー群」と呼ぶ(ヘガード曲面の)写像類群の部分 群を定義し，そのに関する一つの課題「自然に 定まるモノドロミー群の部分群とモノドロミー群の間にはどのような差があるか?」に対して 部分的な解答を与えた（古宇田悠哉との共同研究）。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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