2015 Fiscal Year Annual Research Report
実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用
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15H03621
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島工業大学, 工学部, 教授 (00093815)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
曾布川 拓也 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 教授 (60252946)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
米田 剛 東京工業大学, 大学院理工学研究科, 准教授 (30619086)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 大学院理工学研究科, 准教授 (40532635)
宮地 晶彦 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60107696)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 積分作用素 / 変動指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
分担者の宮地晶彦氏を中心メンバーの一人として、日中韓の国際研究集会「3rd East Asian Conference in Harmonic Analysis and Applications 2015」を、８月１０日から１４日に東京大学において開催した。４４の講演が行われ、活発な研究交流が行われた。
分担者の曽布川拓也氏とともに早稲田大学において、国際研究集会「Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2015」を開催した。中国から実解析・調和解析分野の研究者10名を招待し、国内からも15名を招待して開催した。２５の招待講演と６つのポスターセッションを含めて、１１月２７日から２９日の３日間にわたって参加者５０名とともに、活発な議論と研究情報の交換を行い、今後の共同研究の基礎を作った。
九州工業大学において９月２日から６日に開催された国際研究集会「The Fifth International Symposium on BANACH and FUNCTION SPACES 2015」に、組織委員として参画し、内外の研究者と議論を行い、世界的な最新研究の動向を把握した。
本年度の具体的な成果として、以下の研究成果が得られた。２倍条件を満たす測度を持つ homogeneous 型空間上ではすでに調査済みであった、有界平均振動関数の空間 BMO における掛算作用素の特徴づけを２倍条件を満たさない測度をもつ空間（non-homogeneous 空間）上で調査しまとめた。また、オーリッツ・モリー空間における一般化分数べき最大作用素、一般化分数べき積分作用素、およびそれらのベクトル値版の有界性に対する十分条件と必要条件を与えた。ムシャラク・オーリッツ空間、変動指数をもつルベーグ空間における掛算作用素を決定した。Ｂシグマ・モリー・カンパナト空間に関する補間理論を完成させた。変動指数をもつハーディー空間のリース変換による特徴づけを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、３つの国際研究集会の開催に参画し、内外の研究者と議論を行い、共同研究につなげる基礎ができた。特に、中国の Dachun Yang 氏、Dongyong Yang 氏、ドイツの Thomas Khuen 氏と共同研究を行った。
基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進め、いくつもの具体的成果が得られた。変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間をナビエ・ストークス方程式に応用する研究も行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
可積分性・連続性・振動・増大度が変動する関数空間の視点から、実解析・調和解析の理論の深化を図るため、引き続き、基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進める。また確率空間上でも考察を行う。
本年度、東京で開催した中国の海外研究協力者らとの国際研究集会を、来年度は北京で開催する。双方の若手研究者の交流を図るとともに、共同研究につなげていく。さらに、国内・国外の研究集会に参加するとともに、研究協力者を招聘し、議論を深めていく。また、研究項目ごとに、研究代表者、研究分担者、国内・国外の研究協力者が集まり、研究打合せを通して共同研究を行う。
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