2016 Fiscal Year Annual Research Report
実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用
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15H03621
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 理学研究科, 名誉教授 (00093815)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
曾布川 拓也 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 教授 (60252946)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
倉坪 茂彦 弘前大学, 理工学研究科, 客員研究員 (50003512)
藤間 昌一 茨城大学, 理学部, 准教授 (00209082)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 積分作用素 / 変動指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度主催した「Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2015」につづいて、北京航空航天大学において、9月29日から10月1日に開催された国際研究集会「Harmonic Analysis and its Applications in Beijing 2016」へ、日本側代表として協力するとともに、研究分担者、研究協力者が合計12名が参加した。32の講演があり、活発な議論と研究情報の交換が行われた。
国際研究集会「Harmonic Analysis and its Applications in Matsumoto 2016, summer」に参加し、最新の研究情報収集を行った。
日本数学会の春と秋の学会、第55回実函数論・函数解析学合同シンポジウム、実解析学シンポジウム 2016に参加、実解析学シンポジウム 2016 には2名の研究協力者を派遣した。
本年度の具体的な成果として、以下の研究成果が得られた。変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間を用いてナビエ・ストークス方程式の解の挙動の解析と初期値問題の解の存在証明を行った。ユークリッド空間や測度距離空間上で知られていた最大作用素および分数べき積分作用素のモリー空間における有界性について、変動する振動量・増大度をもつモリー空間において証明した。マルチンゲール・モリー空間における分数べき積分作用の有界性について、必要十分条件を得た。ムシャラク・オーリッツ・モリー空間における掛け算作用素を決定した。様々な関数空間における掛け算作用素について、これまでの研究を整理し概説論文を作成した。ユークリッド空間におけるラドン測度で定義されたモリー空間の前双対空間について補間理論を完成させた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
北京での国際研究集会に協力し、研究交流ができた。
中国、インドネシア、ロシア、イギリスの研究者と共同研究ができた。
本年度も、基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進め、いくつもの具体的成果が得られた。確率空間においても分数べき積分作用素の研究を行った。ナビエ・ストークス方程式に応用する研究もまとめることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
可積分性・連続性・振動・増大度が変動する関数空間の視点から、実解析・調和解析の理論の深化を図るため、引き続き、基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進める。また確率空間上でも考察を行う。特に作用素の交換子についても研究を行う。
2015年に東京で開催した中国の海外研究協力者らとの国際研究集会に続いて、来年度も東京で開催する。双方の若手研究者の交流を図るとともに、共同研究につなげていく。さらに、国内・国外の研究集会に参加するとともに、研究協力者を招聘し、議論を深めていく。また、研究項目ごとに、研究代表者、研究分担者、国内・国外の研究協力者が集まり、研究打合せを通して共同研究を行う。
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