2017 Fiscal Year Annual Research Report
実解析・調和解析に由来する関数空間の理論の深化と応用
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15H03621
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| Research Institution | Ibaraki University |
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Principal Investigator |
中井 英一 茨城大学, 理学部, 教授 (60259900)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
水田 義弘 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00093815)
堀内 利郎 茨城大学, 理学部, 教授 (80157057)
曾布川 拓也 早稲田大学, グローバルエデュケーションセンター, 教授 (60252946)
貞末 岳 大阪教育大学, 教育学部, 准教授 (40324884)
米田 剛 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (30619086)
澤野 嘉宏 首都大学東京, 理工学研究科, 准教授 (40532635)
倉坪 茂彦 弘前大学, 理工学研究科, 研究員 (50003512)
藤間 昌一 茨城大学, 理学部, 准教授 (00209082)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2020-03-31
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| Keywords | 実解析 / 調和解析 / 関数空間 / 積分作用素 / 変動指数 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
8月2日から4日まで、日本大学経済学部（7号館 2-3階）講堂において、調和解析とその応用に関する国際研究集会「Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2017 (HAAT2017) 」を開催した。中国から10名、国内から15名の招待講演と6名のポスターセッションが行われた。50名の参加者を得て、活発な議論と研究情報の交換が行われた。
日本数学会の春と秋の学会、実解析学シンポジウム2017に参加、実解析学シンポジウム2017には3名の研究協力者を派遣した。
本年度の具体的な成果として、以下の研究成果が得られた。最大作用素および一般化分数べき積分作用素のモリー空間における有界性について、変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子の有界性に関する必要十分条件を、変動する増大度をもつモリー空間において与えた。またコンパクト作用素となるための十分条件を得た。マルチンゲール・モリー空間における分数べき積分作用素とマルチンゲール・カンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子の有界性について、必要十分条件を得た。モリー空間と弱モリー空間との包含関係についての詳細な結果を得た。モリー空間において、ラプラス作用素の虚数べきのノルム評価を得、その応用として補間不等式を証明し、またハーディー型やハイゼンベルグ型不等式を証明した。homogeneous 型空間におけるカンパナト空間の前双対空間上で特異積分作用素と分数べき積分作用素の有界性について証明した。non-homogeneous 空間上での変動増大度をもつモリー空間において、最大作用素および一般化分数べき積分作用素およびそのベクトル値作用素の有界性について証明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の予定通り、国際研究集会「Harmonic Analysis and its Applications in Tokyo 2017」を開催し、内外の研究者と議論を行い、共同研究を推進させることができた。
基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進め、たいへん多くの具体的成果が得られ、査読付き論文として出版された。特に、変動する振動量・増大度をもつカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子の有界性について、大きな進展があった。確率空間においても分数べき積分作用素とカンパナト空間の元による掛け算作用素との交換子の研究を行った。
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| Strategy for Future Research Activity |
可積分性・連続性・振動・増大度が変動する関数空間の視点から、実解析・調和解析の理論の深化を図るため、引き続き、基本となる Euclid 空間および homogeneous 型空間、non-homogeneous 空間のそれぞれにおいて、関数空間と関数空間上の作用素について研究を進める。また確率空間上でも考察を行う。さらに微分方程式への応用についても研究を深める。
2015年に東京で、2016年に北京で、2017年に東京で開催した中国の海外研究協力者らとの国際研究集会を、来年度は北京で開催する。双方の研究者の交流を図るとともに、共同研究につなげていく。さらに、国内・国外の研究集会に参加するとともに、研究協力者を招聘し、議論を深めていく。また、研究項目ごとに、研究代表者、研究分担者、国内・国外の研究協力者が集まり、研究打合せを通して共同研究を行う。
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