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2015 Fiscal Year Annual Research Report

不連続Galerkin有限要素法の数学理論の新展開

Research Project

Project/Area Number 15H03635
Research InstitutionThe University of Tokyo

Principal Investigator

齊藤 宣一  東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (00334706)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 松尾 宇泰  東京大学, 情報理工学(系)研究科, 教授 (90293670)
小林 健太  一橋大学, 商学研究科, 准教授 (60432902)
村川 秀樹  九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 助教 (40432116)
Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Keywords有限要素法 / 有限体積法 / 不連続ガレルキン法 / 楕円型界面問題 / 誤差解析
Outline of Annual Research Achievements

初年度である当該年度は、基礎的な課題を中心に研究を遂行した。代表者は、院生の千葉氏と共同で、移流拡散方程式のDG法に対する従来の解析を詳細に再検討し、拡散係数と移流関数の影響をできる限り陽的に表現した誤差評価の導出に成功した。そのための仮定も、従来の研究に比較して大幅に簡略化さてており、DG法の特性をからりシャープに捉えることができた。結果は、特に、特異摂動型の問題に応用できる。一方、代表者は、協力研究者の宮下氏と共同で、楕円型界面問題に対するハイブリッド型のDG法の構成に成功し、結果として、従来の方法に比べて、簡便な方法を導出した。数値実験による検討も良好である。
分担者・小林は、差分商(difference quotient)の議論を用いてBabuska-Azizの誤差評価法を拡張することにより、三角形および四面体上の高次Lagrange補間の誤差評価を得ることに成功した。分担者・松尾は、微分方程式を時間方向に離散化して得られるスキームが非半群的であることを指摘し,その条件下で成り立つLyapunov型定理を構成した.分担者村川は、分担者・村川は、非線形交差拡散系に対する線形有限体積近似を与え、その誤差評価を行った。その収束のオーダーは、線形熱方程式に対する有限体積近似のオーダーと同じであることが分かった。このことは、提案手法の有用性を示すものである。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

上記の通り、基礎的な問題については、すでに論文化できる内容が複数得られている。また、分担者による応用の研究も順調である。

Strategy for Future Research Activity

代表者、分担者、各々の研究進捗は順調だが、方向性が散漫にならないように、早い時期に、ワークショップを開くなどして、問題の整理と、問題意識の統一をはかりたい。また、当該年度の研究により、DG法の境界条件の取り扱いに正面から取り組む必要が出てきたため、この分野の専門家である、柏原崇人氏にあたらに分担者に加わってもらい、研究おさらなる推進をはかる。

  • Research Products

    (18 results)

All 2016 2015

All Journal Article (6 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Peer Reviewed: 6 results) Presentation (12 results) (of which Int'l Joint Research: 5 results)

  • [Journal Article] Blow-up of finite-difference solutions to nonlinear wave equations2016

    • Author(s)
      N. Saito, T. Sasaki
    • Journal Title

      J. Math. Sci. Univ. Tokyo

      Volume: 23 Pages: 349-380

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Extending Babuska-Aziz's theorem to higher-order Lagrange interpolation2016

    • Author(s)
      K. Kobayashi, T. Tsuchiya
    • Journal Title

      Applications of Mathematics

      Volume: 61 Pages: 121-133

    • DOI

      10.1007/s10492-016-0125-y

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Continuous models for cell-cell adhesion2015

    • Author(s)
      H. Murakawa and H. Togashi
    • Journal Title

      J. Theor. Biol.

      Volume: 372 Pages: 1-12

    • DOI

      10.1016/j.jtbi.2015.03.002

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Numerical solution of nonlinear cross-diffusion systems by a linear scheme2015

    • Author(s)
      H. Murakawa
    • Journal Title

      Adv. Stud. Pure Math

      Volume: 64 Pages: 243-251

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] A Lyapunov-Type Theorem for Dissipative Numerical Integrators with Adaptive Time-Stepping2015

    • Author(s)
      S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
    • Journal Title

      SIAM J. Numer. Anal.

      Volume: 53 Pages: 2505-2518

    • DOI

      10.1137/140996719

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] 2015An Analysis on The Asymptotic Behavior of Multistep Linearly Implicit Schemes for the Duffing Equation,2015

    • Author(s)
      S. Sato, T. Matsuo, H. Suzuki and D. Furihata
    • Journal Title

      JSIAM Letters

      Volume: 7 Pages: 45-48

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research
  • [Presentation] A modified model of cell-cell adhesion2016

    • Author(s)
      H. Murakawa
    • Organizer
      ALGORITMY 2016 Conference on Scientific Computing
    • Place of Presentation
      Podbanske(スロバキア)
    • Year and Date
      2016-03-17 – 2016-03-17
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] 楕円型界面問題に対するハイブリッド型不連続Galerkin法2016

    • Author(s)
      宮下大,齊藤宣一
    • Organizer
      日本応用数理学会
    • Place of Presentation
      神戸学院大学
    • Year and Date
      2016-03-04 – 2016-03-05
  • [Presentation] 移流拡散方程式に対する不連続Galerkin法の理論解析における注意2016

    • Author(s)
      千葉悠喜,齊藤宣一
    • Organizer
      日本応用数理学会
    • Place of Presentation
      神戸学院大学
    • Year and Date
      2016-03-04 – 2016-03-05
  • [Presentation] 埋め込み境界法の数学的定式化に対する諸注意2016

    • Author(s)
      杉谷宜紀,齊藤宣一
    • Organizer
      日本応用数理学会
    • Place of Presentation
      神戸学院大学
    • Year and Date
      2016-03-04 – 2016-03-05
  • [Presentation] A norm-preserving self-adaptive moving mesh integrator for the short-pulse equation2015

    • Author(s)
      S. Sato, T. Matsuo, and B.-F. Feng
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会「現象解明に向けた数値解析学の新展開
    • Place of Presentation
      京大RIMS
    • Year and Date
      2015-11-18 – 2015-11-20
  • [Presentation] 数値計算における「構造保存」の考え方について2015

    • Author(s)
      松尾宇泰
    • Organizer
      数理解析研究所研究集会「現象解明に向けた数値解析学の新展開
    • Place of Presentation
      京大RIMS
    • Year and Date
      2015-11-18 – 2015-11-20
  • [Presentation] Modeling and analysis of cell-cell adhesion2015

    • Author(s)
      H. Murakawa
    • Organizer
      International conference on mathematical modeling and applications 2015 Self-Organization Modeling and Analysis
    • Place of Presentation
      明治大学
    • Year and Date
      2015-10-26 – 2015-10-26
  • [Presentation] 有限要素法の誤差解析と精度保証付き数値計算2015

    • Author(s)
      小林健太
    • Organizer
      東京理科大学理工学部数学科談話会
    • Place of Presentation
      東京理科大学
    • Year and Date
      2015-10-13 – 2015-10-13
  • [Presentation] Discrete maximal regularity for abstract Cauchy problems and its application to the finite element method,2015

    • Author(s)
      T. Kemmochi and N. Saito
    • Organizer
      The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Place of Presentation
      Beijing(中国)
    • Year and Date
      2015-08-10 – 2015-08-14
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Analysis of space-time computation technique with continuous representation in time (ST-C),2015

    • Author(s)
      Y. Ueda and N. Saito
    • Organizer
      The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Place of Presentation
      Beijing(中国)
    • Year and Date
      2015-08-10 – 2015-08-14
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Finite element approximation for the Stokes equations under a unilateral boundary condition2015

    • Author(s)
      Y. Sugitani, G. Zhou and N. Saito
    • Organizer
      The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Place of Presentation
      Beijing(中国)
    • Year and Date
      2015-08-10 – 2015-08-14
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Blow-up of finite difference solutions to nonlinear Schrodinger equations2015

    • Author(s)
      T. Sasaki and N. Saito
    • Organizer
      The 8th International Congress on Industrial and Applied Mathematics
    • Place of Presentation
      Beijing(中国)
    • Year and Date
      2015-08-10 – 2015-08-14
    • Int'l Joint Research

URL: 

Published: 2017-01-06  

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