2017 Fiscal Year Annual Research Report
A new development of mathematical theory of Discontinuous Galerkin FEM
| Project/Area Number |
15H03635
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
齊藤 宣一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00334706)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松尾 宇泰 東京大学, 大学院情報理工学系研究科, 教授 (90293670)
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
村川 秀樹 九州大学, 数理学研究院, 助教 (40432116)
柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教 (80771477)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | 不連続Galerkin法 / 有限要素法 / 誤差解析 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は、DG time-stepping法の解析で大きな成果がえらえた。本研究では、抽象的な放物型発展方程式を考え、変分法的な解析を行なった。具体的には，Banach-Necas-Babuska (BNB) 定理に基づいて，DG双線形形式に対して，inf-sup条件を導出し，準最良近似評価式の成立を証明した．さらに，標準的な補間誤差評価と組み合わせることで，最適誤差評価を得ることができた．一方，Isogeometric Analysisへの応用を念頭に、非定常移流拡散問題を対象にして、非斉次のDirichlet境界条件を，現実的な数値計算において実現するためのNitscheの方法について、その収束性をBNB定理に基づいた変分法的な手法で研究した。分担者・松尾は、ハイブリッド不連続ガレルキン法に基づく構造保存解法を並列計算機上に実装し、構造保存性を保ちつつ、高速化が図れることを実証した。分担者・村川は非線形拡散問題に対する線形数値解法についての研究を進め、その線形解法を応用上重要な非線形拡散-移流-反応方程式に適用した。その問題に対して解析解を構成し、数値解と解析解を比較することにより、線形解法の収束性及び有用性を実証した。分担者・小林は、Raviart-Thomas有限要素法について、誤差評価を行った。その結果として、Crouzeix-Raviart補間は三角形の最大辺の長さによって誤差が押さえられるにも関わらず、Crouzeix-Raviart有限要素法の場合には三角形の外接半径が誤差に大きく影響することがわかった。分担者・柏原は、Stokes方程式において、滑らかな領域上の滑り境界条件を扱うためのペナルティー法（法線方向のみに課されたDirichlet型境界条件をRobin型で近似する方法）を時間非定常問題に拡張し、偏微分方程式問題と有限要素近似の解析を行った。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
年度はじめに定めた計画が概ね達成されている。
|
| Strategy for Future Research Activity |
計画通りに推進する。
|
