2015 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
15H03652
|
|---|
| Research Institution | The University of Tokyo |
|---|
Principal Investigator |
福嶋 健二 東京大学, 大学院理学系研究科(理学部), 教授 (60456754)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
日高 義将 国立研究開発法人理化学研究所, 仁科加速器研究センター, 専任研究員 (00425604)
松枝 宏明 仙台高等専門学校, 専攻科, 教授 (20396518)
岡 隆史 東京大学, 大学院工学系研究科(工学部), 講師 (50421847)
佐々木 勝一 東北大学, 理学研究科, 准教授 (60332590)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
|
| Keywords | ボルツマン方程式 / スケーリング解 / トポロジー的励起 / モンテカルロシミュレーション |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
問題設定を明らかにし、具体的に取り組むべき課題と、採用する理論手法を決定することが、最優先課題であった。そのため我々は科研費ポスドクの採用に先立ってミーティングを開き、実時間量子発展および数値シミュレーションについて、さまざまなアイデアを持ち寄って検討した。その結果、まずは２つの課題に注力して研究を推進してゆくことになった。
まずひとつめは、特異値分解を利用した画像処理法を応用して、格子QCDシミュレーションで生成されるゲージ配位を解析することである。これは直接は実時間量子発展とは関係ないように見えるが、実時間シミュレーション法のひとつである古典統計シミュレーション（半古典近似）のゲージ配位の解析に即、応用することのできるアイデアである。特にスファレロン転移率の計算が重要で、従来はトポロジー的な自由度の抽出法が曖昧だったが、新しい方法で改善が見込まれる。
ふたつめは、ボルツマン方程式の詳しい解析である。ボルツマン方程式自体は古くから知られているが、数値的に解いて結果を解析するのは容易ではない。特に、衝突項のスケーリングの性質に応じて、熱平衡状態の他にも、さまざまな「固定点」の存在が知られている。またボルツマン方程式の衝突項を変形させることで、古典統計シミュレーションで要求される近似を擬似的に再現することもできるため、古典統計シミュレーションの本質的な問題、特に運動量紫外領域の特異な性質を調べることもできる。このようにして、ボルツマン方程式から半古典近似の限界や改善点を探る研究が、世界的にゆっくりだが着実になされている。我々は、この問題に対して、固定点の完全な分類と、繰り込み群の解析法を模倣した新しい手法の確立を目指すことにした。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
研究を推進する具体的なプランの策定までは順調であった。その後、研究を具体的に推進するポスドクの雇用プロセスで遅延が生じた。研究の成否はポスドクの数値計算能力、解析計算能力に大きく依存するため、我々は慎重を期してベストな人材の確保に努めたが、人材の雇用市場は常に流動的である。時間は要したものの、結果的には理想的なポスドクの確保に成功した。
ポスドク雇用の後は、本人の適性も考え合わせながら、当初の予定通り、ボルツマン方程式の数値解法と、２次元モンテカルロ・シミュレーションとの２本立てで、研究に取り組んでもらっている。特にボルツマン方程式については、初めは技術的な問題を全て解決しようと意気込みすぎてしまったため、問題点が広がりすぎてしまったのだが、その後、正しく軌道修正して、繰り込み群フローの形で結果をまとめることに成功した。
|
| Strategy for Future Research Activity |
研究の具体的な内容や、論文執筆に至るまでのプロセスについては、すでにポスドク雇用前からある程度、青写真ができていた。従って今後は、そこで決めた大筋に従って、研究を進めていくことになる。
ボルツマン方程式については、繰り込み群フローの形で結果を解析する方針が明らかなのだが、分布関数をどのようなパラメターでどのように特徴づけるか、が非常に難しい問題である。様々な試行関数でフィットしてみて、固定点が正しく記述されるようなパラメターを発見したものの、より一般性のある手法として定着させていくためには、分布関数の解析法のより系統的な整理が必要となるだろう。
２次元モンテカルロ・シミューレーションについても、すでに結果は出ているのだが、トポロジー的な自由度の内部構造の変化が見えないでいる。揺らぎ自体は大きな変化を示しているので、トポロジー的な励起の典型的なサイズ等に大きな変化があると期待されるのだが、そのような結果が得られていないのは不思議である。今後は、数値計算の精度を向上させるとともに、より多様な物理量の測定を組み合わせることによって、トポロジー的な相転移に対して定性的、定量的に信頼できる結果を出していきたい。
|
