2015 Fiscal Year Annual Research Report
超弦理論による、物質絶縁破壊と真空崩壊、そして乱流と熱化の研究
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15H03658
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
橋本 幸士 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80345074)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村田 佳樹 慶應義塾大学, 商学部, 助教 (00707804)
岡 隆史 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 研究員 (50421847)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 超弦理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
超弦理論のAdS/CFT対応を用いて、ゲージ理論の相転移を記述する場合、クォークセクターなどに弱乱流的な様相が現れることが本研究により明らかになりつつあるが、H27年度は主に二つの研究成果を発表した。
第一に、AdS/CFT対応におけるクォークセクターの一般の相転移現象には、ブレーンが尖ることが知られており、これはcritical embeddingと呼ばれている。このとがった形をスペクトル分解すると、メソンの弱乱流的な凝縮と関係していると思われる。そこで、Dブレーンが尖るメカニズムを解明し、そのスペクトル分解を一般的に行うことで、弱乱流が一般的に発生しうることを示した。Dブレーンは、その上に誘起される電荷が、お互いに釣り合いを保つっている。そこに電場などをかけると、電荷が電場の方向に動くためにDブレーンの形状が変化する。電荷が集合すると、その反発力がDブレーンの張力を打ち消し、そのような場所ではDブレーンが張力を失って、尖ることが判明した。RR電場やNSNS電場をDブレーンにかけると、一般に曲がり始めて尖ることが判明した。尖ると高い運動量モードが必要であり、メソンの弱乱流的な凝縮はメソンの高い励起モードが凝縮することに対応しているため、Dブレーンに電場をかけた時に弱乱流凝縮が起こることが一般に解明されたことになる。
第二に、このような弱乱流的なメソン凝縮が、空間次元によらずに成立するかどうかを確認する研究を行った。結果、次元によらずにベキ則に従う乱流的凝縮が数値的に確認されたほか、そのベキが、空間次元によっていることも確認された。ベキ則がなぜベキが現れる原因にはよらないのかというと、それは、Dブレーンが尖るという一般的な性質によっていると考えられる。Dブレーンの形状は一般にその上の調和関数で支配されているが、調和関数のベキは空間次元によってのみ決定される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究計画では、初年度は弱乱流現象がどの程度AdS/CFT対応における相転移現象においてユニバーサルであるかをここの例で確かめることを目標としており、実際にそれらが確認できて論文を出版したため、研究の進捗は概ね順調であると考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
反ドシッター時空内のプローブD ブレーン上のゲージ理論の乱流と特異点形成を明らかにした我々の解析は、重力不安定性がさらに拡大したユニバーサリティの中にあることを示唆している。このユニバーサリティを示すため、数値的実験を様々な状況で試すとともに、ブラックホール形成の一般的性質とブレーン上の力学の対応をユニバーサルに解析的に検討する。
このため、数値相対論による時系列解析を行う。ホログラフィーで一般相対性理論のアインシュタイン方程式を解く際、解析解が得られる見込みは低く、数値解析となる．このため、一般相対論の数値解析に熟練した研究員を大阪大学の研究代表者の元に雇用し、専門に解析を進めることが必須である．計算初段階としてMathematica、実装段階としてC を使用することとし、誤差判定を考慮する。
次に、初期条件非依存性、多種の外場摂動、次元依存性、非超対称性を調べる。ユニバーサリティの限界を確かめるため、また、１・２・３次元の物性に対応させるため、様々な次元と背景時空での特異点形成を計算する。特に、磁場が入った場合の不安定性の増幅や、背景荷電による破壊効果、結合定数となだれ現象の関係、熱化の外場時間変化依存性、の計算は、物性理論への示唆が大きい。
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