2016 Fiscal Year Annual Research Report
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15H05738
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
江口 徹 立教大学, 理学研究科, 特任教授 (20151970)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
馬 昭平 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
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| Project Period (FY) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| Keywords | K3曲面 / Enriques 曲面 / 格子理論 / 保型形式 / ムーンシャイン / モジュライ空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は標数２のエンリケス曲面で有限自己同型群を持つものの分類に取り組んだ。まず標数０の分類が標数２でどうなるかに決着をつけ、Journal of Algebraic Geometry に公表が受理された。引き続き標数２特有の問題に取り組み、この問題の解決にほぼ成功した。この問題は約３０年前に提起されたが、標数２独特の困難さがあった。具体的な構成および非特異有理曲線の配置の分類が完了し、標数２の特殊性を明らかにするものである。さらに予想されていなかったコホモロジーに自明に作用する自己同型の発見も含み、新たな研究問題も提供するものである。分担者 島田は一般の 4次ヘシアン曲面に付随したエンリケス曲面の自己同型群を決定し，その基本領域をもとめた。また Leech 格子の holes に関す Borcherds, Conway, Queen の計算結果を再確認し，いくつかの shallow holes と Golay codes の関係を発見した。分担者 江口は Mathieu moonshine と Umbral moonshine の関係を明らかにするため N=4 超対称性を持つリュービル理論を調べた。N=4 リュービル理論の持つ双対性が Mathieu, Umbral moonshine の対応関係と一致することを示した。分担者 小木曽は第 1 ダイナミカル次数が 1 より真に大きい原始的双有理自己同型を有する任意次元の有理多様体、 カラビ・ヤウ多様体、アーベル多様体の存在を示した。分担者 伊山は非可換特異点解消に関する２本の論文（arXiv:1609.04842, arXiv:1611.04137）を執筆した。分担者 馬は符号 (2, n) の整数係数２次形式の全直交群から定まるモジュラー多様体が、21 次元以上で有限個を除いて一般型になることを証明した。分担者 菅野は K 理論版 AGT 対応を支配する対称性である Ding-庵原-三木 (DIM) 代数について量子群（量子トロイダル代数）としての性質と位相的弦理論の関係を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
本研究の目標の一つに、標数２のエンリケス曲面で有限自己同型群を持つものの分類の端緒を見出すことがあったが、この問題の最終解決にほぼ成功することができたことが、その理由である。
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| Strategy for Future Research Activity |
まず標数２の有限自己同型群を持つエンリケス曲面の分類に関する論文を完成させる。さらに派生して現れた新たな自己同型とモジュライに関する問題に取り組む。
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