2019 Fiscal Year Annual Research Report
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15H05738
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
金銅 誠之 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (50186847)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学研究科, 教授 (10235616)
小木曽 啓示 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40224133)
伊山 修 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (70347532)
馬 昭平 東京工業大学, 理学院, 准教授 (80633255)
菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
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| Project Period (FY) |
2015-05-29 – 2020-03-31
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| Keywords | 格子 / 保型形式 / モジュライ空間 / K3曲面 / エンリケス曲面 / カラビ・ヤウ多様体 / マシュー・ムーンシャイン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
標数2のクンマー曲面は未知の部分が多いが、直積型の具体的な構成と特徴付けを行った。Leech 格子を用いたK3曲面の自己同型群の研究が有用であることは知られていたが、この方法をエンリケス曲面の場合に用いることに成功し17種類の多面体を発見した。この多面体を用いることでエンリケス曲面の自己同型群を統一的に調べることが可能になり，今後の研究が期待される。自己同型群が離散的かつ非有限生成であり、かつ実形式を同型を除き無限個有する3以上の任意次元の滑らかな複素有理多様体の存在を明示的に示した。この結果と先行結果により、この問題で最も難しい場合は、（当初の予想通り）有理曲面の場合であることも浮き彫りにできた。符号(2,19)の直交群に関する一般ウェイトのカスプ形式が点つきK3曲面のモジュライ空間上の標準形式と対応することを証明した。特に種数20以下で、ボーチャーズ積を用いた構成と向井モデルを用いた幾何学的議論ではさみこむことで、小平次元の変わり目を調べた。これを正則シンプレクティック多様体に対しても一般化した。Ding-庵原-三木代数の絡み作用素に関する組み合わせ論および表現論的性質を研究した。とくにDIM 代数の特徴を最もよく反映しているMacMahon 表現に対して、絡み作用素を構成し，その交換関係から定まる R 行列を計算した。また, DIM 代数の絡み作用素の４点関数が有理表現に対する Hopf 絡み目のホモロジー的量子不変量を正しく再現するかどうか確認した。２次元の単純特異点（Du Val特異点）が有限表現型であることは古典的事実だが、この３次元類似をcDV特異点に対して与えた。自己準同型環がCohen-Macaulayとなるような反射的加群をmodifyingと呼ぶが、cDV特異点のmodifying加群から、拡大Dynkin型の部分Tits cone内の格子点への単射を構成し、孤立特異点であれば全単射となることを示した。
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| Research Progress Status |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
令和元年度が最終年度であるため、記入しない。
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