2017 Fiscal Year Annual Research Report
Arithmetic of hyperbolic algebraic curves related to arithmetic fundamental groups
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15K04780
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (50456761)
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2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 双曲的代数曲線 / 数論的基本群 / 遠アーベル幾何学 / 単遠アーベル的復元アルゴリズム / p進Teichmuller理論 / 巾零通常固有束 / 超特異因子 / Frobenius的射影構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度に実施した研究の成果（１）古典的なRiemann面の理論における正則座標、射影構造、固有束という概念の間の自然な関連の正標数版として、擬座標、Frobenius的射影構造、Frobenius的固有構造という概念を定義して、それらの間の自然な関連を確立した。そして、この関連の応用として、標数2の射影的双曲的曲線上のある安定束の存在を証明した。（論文投稿中）（２）「研究の目的」で述べた「双曲的代数曲線、あるいは、それに関連する代数多様体に対する遠アーベル幾何学の研究」に対する研究として、混標数局所体の遠アーベル幾何学に関する様々な話題、特に、単遠アーベル的復元アルゴリズムの研究を行った。（論文投稿中）
研究期間全体を通じて実施した研究の成果（１）標数pの射影的双曲的曲線の上の階数p-1の休眠乍の一意性を証明した。（２）絶対不分岐底上安定還元を持つ代数曲線の等分点の分岐の研究を行い、Colemanによる予想の部分的解決を与えた。（３）与えられた対数的スキームが、その上の対数的スキームたちのなす圏によって復元されるという望月新一氏の結果の別証明を、中山能力氏との共同研究によって得た。（４）局所体の同型類の圏論的特徴付けの研究を行った。（５）p進局所体上の射影的双曲的曲線の副p絶対遠アーベル幾何学を発展させて、その帰結として、通常射影的双曲的曲線に対する副p純群論的良還元判定法を与えた。（６）木下亮氏と中山能力氏との共同研究により、付加構造付き楕円曲線のモジュライ空間に対する遠アーベル予想を解決した。（７）南出新氏と望月新一氏との共同研究によって、組み合わせ論的遠アーベル幾何学を発展させた。特に、Grothendieck・Teichmuller群の簡明な純群論的特徴付けを与えた。（８）正標数代数的閉体上の双曲的曲線の巾零許容固有束や巾零通常固有束の超特異因子の特徴付けを与えた。
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