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2015 Fiscal Year Research-status Report

暗号、符号、擬似乱数への代数学の応用

Research Project

Project/Area Number 15K04809
Research InstitutionOchanomizu University

Principal Investigator

萩田 真理子  お茶の水女子大学, 基幹研究院, 准教授 (70338218)

Project Period (FY) 2015-04-01 – 2019-03-31
Keywords離散数学 / 暗号 / 符号 / 擬似乱数 / 誤り訂正符号系列 / m系列 / グラフ / ブロックデザイン
Outline of Annual Research Achievements

暗号、符号、擬似乱数への代数学の応用研究を行った。具体的には、相互に関係の深い以下の3種類の研究を進めた。1.暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、2.シミュレーションのためのグラフの分散彩色アルゴリズム及び分散彩色多項式、3.誤り訂正符号系列の存在性と電子署名への応用。
1.暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価についてはAESの安全性の評価方法についての研究を進め、擬似乱数を追加することで安全性が高まることの統計的検定により評価し、2015年12月に応用数学合同研究集会で「AES暗号の安全性評価」(共著)を発表した。
2.シミュレーションのためのグラフの分散彩色アルゴリズム及び分散彩色多項式、については、関係する応用研究を進めて2015年12月に応用数学合同研究集会で、n点の完全グラフのオイラー閉路の最小サイクルの長さの最大値に関する定理を証明した「オイラー閉路における同頂点間距離の最小値について」(共著)、組合せ構造の印象評価への応用を提案するとともに、部分的に得られた順序から妥当な全体の順序を決定するための重み付きグラフを利用した研究を紹介する「印象評価への組合せ構造の応用」(共著)、グラフを用いて作成した行きたい場所を入力するとおすすめの観光プランを出力してくれるアプリケーションを提案した「グラフ理論の分割問題を用いた旅行計画アプリケーションの提案」(共著)の3件の研究成果を発表した。
3.誤り訂正符号系列の存在性と電子署名への応用については、これまでの研究成果を整理し、日本数学会の2015年度秋季総合分科会企画特別講演「誤り訂正符号系列の存在性について」を発表した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

1については期待通りに進んでいる。2については、関連する研究で成果が上がっている。3については期待していた通りの状況になっていることが確認できたが、さらに研究を進めることを目指して準備中である。

Strategy for Future Research Activity

引き続き、暗号、符号、擬似乱数への代数学の応用研究を行っていく。具体的には、相互に関係の深い以下の3種類の研究、1.暗号と擬似乱数アルゴリズムの開発と評価、2.シミュレーションのためのグラフの分散彩色アルゴリズム及び分散彩色多項式、3.誤り訂正符号系列の存在性と電子署名への応用、のうち、1についてはこれまでの続きを行い、2については、新たな知見が得られたので視野を広げて研究に取り組み、3については存在条件に関するこれまでの続きの研究に加えて、応用可能性についても検討していきたいと考えている。

Causes of Carryover

国際会議で研究成果を発表したいと考えていたが、日本数学会での企画特別講演で発表する機会が得られたため、そちらに変更し、旅費が当初の予定より少なかったことと、メインに研究用に使っているノートパソコンを更新したいと考えているが、まだ古いものが使えたので先延ばしにしたことで、備品も少なめだったため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

メインの研究用のノートパソコンを更新する必要があり、ソフトウェアの更新も含めると次年度使用額相当になる見込みである。

  • Research Products

    (10 results)

All 2015

All Journal Article (5 results) (of which Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (5 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] AES暗号の安全性評価2015

    • Author(s)
      西島奈津季,萩田真理子
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会予稿集2015

      Volume: 2015 Pages: 48-51

  • [Journal Article] グラフ理論の分割問題を用いた旅行計画アプリケーションの提案2015

    • Author(s)
      清水蘭,萩田真理子
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会予稿集2015

      Volume: 2015 Pages: 78-81

  • [Journal Article] オイラー閉路における同頂点間距離の最小値について2015

    • Author(s)
      野月麻衣,萩田真理子
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会予稿集2015

      Volume: 2015 Pages: 98-105

  • [Journal Article] 印象評価への組合せ構造の応用2015

    • Author(s)
      辻有万里,萩田真理子
    • Journal Title

      応用数学合同研究集会予稿集2015

      Volume: 2015 Pages: 112-117

  • [Journal Article] 誤り訂正符号系列の存在性について2015

    • Author(s)
      萩田真理子
    • Journal Title

      2015年度日本数学会秋季総合分科会 総合講演・企画特別講演アブストラクト

      Volume: 2015 Pages: 21-30

    • Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] AES暗号の安全性評価2015

    • Author(s)
      西島奈津季,萩田真理子
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学 瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2015-12-17 – 2015-12-19
  • [Presentation] グラフ理論の分割問題を用いた旅行計画アプリケーションの提案2015

    • Author(s)
      清水蘭,萩田真理子
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学 瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2015-12-17 – 2015-12-19
  • [Presentation] オイラー閉路における同頂点間距離の最小値について2015

    • Author(s)
      野月麻衣,萩田真理子
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学 瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2015-12-17 – 2015-12-19
  • [Presentation] 印象評価への組合せ構造の応用2015

    • Author(s)
      辻有万里,萩田真理子
    • Organizer
      応用数学合同研究集会
    • Place of Presentation
      龍谷大学 瀬田キャンパス
    • Year and Date
      2015-12-17 – 2015-12-19
  • [Presentation] 誤り訂正符号系列の存在性について (企画特別講演)2015

    • Author(s)
      萩田真理子
    • Organizer
      日本数学会
    • Place of Presentation
      京都産業大学
    • Year and Date
      2015-09-13 – 2015-09-16
    • Invited

URL: 

Published: 2017-01-06  

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