Affine fibrations on algebraic varieties and algebraic group actions

2018 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K04831
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Algebra
• Research Institution: Kwansei Gakuin University
• Principal Investigator: MASUDA Kayo 関西学院大学, 理工学部, 教授 (40280416)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 宮西 正宜 関西学院大学, 特定プロジェクト研究センター, 客員研究員 (80025311)
• Research Collaborator: GURJAR Rajendra. V. ; RUSSELL Peter
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2019-03-31
• Keywords: アファインファイブレーション / 加法群の作用 / ユニポテント群の作用

Outline of Final Research Achievements

We worked on the affine fibration structures on affine algebraic varieties obtained as the quotient morphism by the algebraic group actions of the additive or unipotent groups. We succeeded to some extent in describing the fibration structure such as the singular fibers when the variety is nonsingular and factorial. Especially when the variety is a threefold, the structure can be described to a great extent.

Free Research Field

アファイン代数幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

アファイン空間は代数幾何学におけるもっとも基本的かつ重要な対象であるにもかかわらず，その代数幾何学的本質が十分わかっているとは言い難い．実際，アファイン空間上の代数群の作用，特に加法群などのユニポテント群の作用がどのようなものかは，3次元以上の高次元の場合はよくわかっていない．本研究の成果は，アファイン空間を含むようなあるクラスの高次元アファイン代数多様体の代数幾何学的構造の解明につながるものである．