2016 Fiscal Year Research-status Report
| Project/Area Number |
15K04860
|
|---|
| Research Institution | Meijo University |
|---|
Principal Investigator |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2019-03-31
|
| Keywords | Clifford algebra / 例外型単純Lie群G2 / Moving frame method / 複素接触構造 / 佐々木構造 / 四元数ケーラー多様体 / principal fibre bundle |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
Clifford algebraとケーリー代数との構造の差異についての基本的な性質についての研究から現在は次の結果を得ている 。任意の可符号3次元多様体上の Clifford algebra から構成される8次元ベクトル空間とSO(3)の群作用を用いて例外型単純Lie群G2への拡張されたバンドルの構成方法を構築した。このバンドルの幾何学的構造特に曲率を記述することについて研究を継続している段階である。また、8次元の四元数ケーラー多様体 G２/SO(4) 上の幾何構造を統一的に扱うために G２/SO(4) 上の等質なバンドル構造に着目しその幾何構造をMoving frame method を用いて具体化する研究を共同研究で押し進めている段階である。現在興味深い結果としてG２/SO(4) 上の等質空間 G２/U(2)+ 上のcomplex contact structure の具体的な表示を得ることが出来ている。さらにその上のS1バンドルの構成が得られ佐々木構造の具体化も得れている状態である。これらの構造は13次元単位球面内の等経超曲面とそのfocal submanifold とも関連しており、現在その構造の解明を研究している段階である。今後の課題としては、これらの幾何構造にに関するある種の可積分な部分多様体の族の構成しその相互の関連を表現することを目指している。さらに、twistor 理論を駆使してG2の4種のSU(2)の表現から得られる3次元全実部分多様体の分類とG２/SO(4)内の全測地的部分多様体の間の対応関係を記述している段階である。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
任意の可符号3次元多様体上の Clifford algebra から構成される8次元ベクトル空間とSO(3)の群作用を用いて例外型単純Lie群G2への拡張されたバンドルの構成方法を構築した。このバンドルの幾何学的構造を3次元多様体の具体的な例を用いて具現化する前段階にある。また、 Clifford algebra の零因子全体についての構造を決定中である。
|
| Strategy for Future Research Activity |
8次元の四元数ケーラー多様体 G２/SO(4) 上の幾何構造を統一的に扱うために G２/SO(4) 上の等質なバンドル構造に着目しその幾何構造をMoving frame method を用いて具体化する研究を共同研究で押し進めている段階である。現在興味深い結果としてG２/SO(4) 上の等質空間 G２/U(2)+ 上のcomplex contact structure の具体的な表示を得ることが出来ているがcomplex contact structure に関するLegerian submanifolds等に関する研究を推進する予定である。
|
