2018 Fiscal Year Annual Research Report
Applications of Clifford and Cayley algebras to Geometry
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15K04860
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| Research Institution | Meijo University |
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Principal Investigator |
橋本 英哉 名城大学, 理工学部, 教授 (60218419)
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2015-04-01 – 2019-03-31
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| Keywords | Clifford環 / Cayley 代数 / 例外型単純Lie群G2 / 非平坦な全測地的曲面 / スピノール 群 / 零因子 / 既約表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
1. 可符号３次元リーマン多様体上の３次元接空間から作られる Clifford 環 が 8 次元の線型空間を為すこと、さらに, 3次Clifford環の零因子全体の為す集合の存在を用いて, この 8 次元の線型空間上にCayley 代数の構造を導入した。これを用いて任意の可符号３次元リーマン多様体上にファイバーを例外型単純Lie群G2とするfibre bundle を構成できることを示した ( 大橋氏 (名工大) との共同研究)。
2. 古典型対称空間の非平坦な全測地的曲面の間下氏による分類を研究し、A型のコンパクト対称空間内の非平坦な全測地的曲面と Cartan 埋め込みを合成することにより、A型のコンパクト Lie 群 SU(n) 内への非平坦な全測地的曲面の多項式による表示を大橋氏、鈴木氏 (名工大) との共同研究において与えた。この表現を応用することにより3種類のA型のコンパクト対称空間内の非平坦な全測地的曲面の相互関連を与えることができた。特に SU(2) から SU(n) への既約表現と非平坦な全測地的曲面の構成方法との関連が明確になった。さらに、断面曲率の統一的な計算方法を与えた。
3. 低次元のスピノール 群 Spin(n) (n<7) の古典群との対応を spin(7) からの表現を用いて統一的に実現し、SU(4) (A型), SO(5)(B型), SP(2) (C型), SO(6) (D型) 内の非平坦な全測地的曲面の間の相互関連を与えた( 大橋氏 (名工大) との共同研究) 。
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