Diversified research on the geometry of affinely connected manifolds and its application

2022 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 15K04861
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Research Field: Geometry
• Research Institution: Kwansei Gakuin University
• Principal Investigator: Kurose Takashi 関西学院大学, 理学部, 教授 (30215107)
• Project Period (FY): 2015-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 統計多様体 / 幾何的ダイバージェンス / 双対平坦構造 / 曲線の運動 / 幾何的ミウラ変換 / 曲線の空間上の多重ハミルトン系 / 中心アフィン平面曲線 / アフィン分布

Outline of Final Research Achievements

In this research, geometry of affine connections, one of the tools in differential geometry for describing how points in spaces or figures locally connect, was studied from various viewpoints including applications. As a result, we obtained many findings in the study of statistical structures, which are pairs of affine connections and Riemannian metrics that appear in differential geometric research of mathematical statistics and information theory, the geometric study of integrable systems using motion of curves in affine planes and affine spaces with its application to the diffeomorphism group of a circle, and the study of affine distributions, which are generalizations of hypersurfaces in affine spaces.

Free Research Field

アフィン接続の微分幾何学

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

アフィン接続は微分幾何において重要な概念であり、微分幾何を他分野に応用する上でも基本的な道具となるものであるが、その一般的な性質については基礎的と思われる項目でも未解明のものが多い。本研究では、そのような未解明の性質を探求するにあたって統計学・情報理論や可積分系理論といった応用分野の視点も取り入れて行うことにより、幾何的にも応用的にも重要な知見を得ることができた他、今後の研究に資すると考えられる課題を発見することができたことは学術的に意義あることである。