2015 Fiscal Year Research-status Report
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15K04887
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
本多 尚文 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00238817)
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| Project Period (FY) |
2015-04-01 – 2018-03-31
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| Keywords | 代数解析 / 超局所解析 / 多重特殊化 / 多重超局所化 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題は多重超局所解析の理論の基礎を確立し、いくつかの重要な解析の問題に応用することを目標としている。
多重超超局所解析は多重特殊化とその多重フーリエ変換からなる多重超局所化からなる理論で、いくつかの多様体に沿って同時に超局所化を行うことが可能となる。また、この理論は、所謂サブアナリティックサイト上の層、例えば、その境界へ緩増大するような正則関数の層や所謂ホイットニークラスの正則関数の層など、それ上の関手により実現されているため、今迄関手的に扱えなかったいくつかの解析的対象を構成的に扱えるようになる。真島による正規交差する因子に沿った強漸近展開可能正則関数層が関手的に構成可能となる例はその際たるものである。
本研究課題の最初の目標は、応用上重要な解析的道具である、多重超局所作用素の理論およびその表象理論の構成である。 現在までの多重特殊化の理論では、対象となる複数の部分多様体達の幾何的配置にいくつかの本質的な制限が必要であった。多重超局所化作用素の理論を構成するにあたり、この制限が本質的な問題となり、その制限をとりのぞく必要があることが判った。そこで、本年度は多重特殊化が可能となる部分多様体の配置としてより一般のものを扱うことが出来るように、多重特殊化の理論の一般化を試みた。
結果として、おそらく考え得る最も一般的な場合まで扱えるように理論を拡張することに成功した。一般化した場合に現われる幾何、特にファイバー公式に現われる(一般化された）錐の記述は当初大変難しいのではないかと推測されたが、これらを、上手くコントロールすることを可能とするような代数的構造が判り、満足できる形で定式化を行えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題の最初の目標は多重超局所作用素の理論とその表象理論の構成である。その構成において必要となる多重特殊化は、当初は、現在までに得られている理論で扱える範囲の部分多様体の幾何的な配置で十分であると考えられていた。実際に理論の構成を試みたところ、より一般的な部分多様体の幾何的配置に対する多重特殊化と多重超局所化の理論が必要であることが判った。そこで、当初の目標を変更し、本年度は多重特殊化の理論をより一般化することに変更した。そのため、評価をやや遅れているにした.
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| Strategy for Future Research Activity |
多重特殊化の理論の一般化を試み、結果として、おそらく考え得る最も一般的な場合まで扱えるように理論を拡張することに成功した。そこで、本年度に拡張した多重超局所化の理論を用いることで、来年度には当初の目標の最初の段階である、多重超局所作用素の理論の構成、また、多重超局所作用素の表象理論の構成を行いたい考えている。また、これらの構成が順調に成された場合には、本研究課題の解析への応用の１つである、「解の錐に沿った特異性を調べることにより、障害物の角や縁を特定する」という逆問題を考察しようと考えている。
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| Causes of Carryover |
予定していた研究打ち合わせのための海外出張が私用により出来なかったために、その分の海外出張旅費として差額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
来年度に本年度予定していた研究打ち合わせを行い、そのための出張旅費として使用する。
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